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O que você faz quando, depois de dividir dois números inteiros todo o caminho até o lugar mais, você está ainda deixou com um número? A solução preguiçosa para principalmente todos que eu conheço parece ser a de colocar um "r" ao lado do quociente, coloque o número de sobra, e chamá-lo um dia. Bem, pare com isso. Este instante. Como, agora.
Como um professor de matemática, muitas vezes eu me pego tentando elevar o conhecimento dos meus alunos para o ponto onde a transição para o próximo nível não é tão difícil. Regras não necessariamente mudar, mas eles tomam uma nova forma, e menos atrito podemos criar como eles se tornam mais proficientes matematicamente, o melhor.
Por exemplo, os alunos do primeiro grau pode pensar que não há números à esquerda antes do número zero - até chegar à sexta série, onde eles têm que aprender sobre os números negativos. Eles podem aprender na oitava série que não vai "normalmente" ver um gráfico que é uma parábola para os lados, o que é verdade, porque isso não é uma função. No entanto, como eles começam a entrar em cálculo, eles vão ver gráficos que quebram o molde do que um gráfico deve ser semelhante a uma e outra vez, e eles têm de interagir com esses gráficos também.
3 maneiras de olhar para um resto
Mas, com sobras, é um pouco diferente. Nós podemos muito mais facilmente criar um conjunto consistente de entendimentos, simplesmente eliminando a idéia de "remanescente x" e substituí-lo com qualquer um dos três métodos abaixo. Na verdade, eu incentivo, pelo menos dois deles.
1. Restante como uma fração
Este é o mais fácil dos três porque, uma vez que você tenha obtido através da porção de número inteiro do quociente, você simplesmente pedir a seus alunos ", o que resta?" Eles vão responder com o restante assumido. O que você vai pedir próxima é: "O que temos vindo a dividir com?" Eles espero que vai apontar o divisor. Uma vez que você fez a conexão entre o que o restante simboliza eo divisor, eles têm outra maneira de olhar para frações. Agora, eles estão realmente olhando para frações como a representação do que acontece quando os números não se encaixam perfeitamente em agrupamentos que escolhemos. A partir daí, este próximo também faria sentido.
2. Restante como um
Decimal
Alguns estudantes devem ficar curioso para saber o que acontece se nós queremos para representar este número não-inteiro na nossa base ou, simplesmente, como um "decimal". Se os alunos manter divisória, eles vão, eventualmente, obter uma lição de sentido do número e do julgamento. Por exemplo, se um número passa o local centésimos e a situação exige um número simpático dinheiro, então talvez arredondamento nos centésimos faz sentido. Se o número continua sem padrão discernível, que é onde professores e /ou alunos podem ter uma discussão sobre por que a matemática não é sempre tão limpo e organizado como eles pensavam que era. No entanto, se houver apenas uma ou duas casas decimais, é uma solução muito mais elegante - e mais facilmente útil em praticamente todos os casos
3!. A sobra em Operações Modulo
Se você realmente gostaria de ter um pouco de diversão (e introduzir um pouco de codificação para os alunos), você pode introduzir seus alunos à idéia de "mod". Para aqueles não familiarizados com este termo de matemática, "mod" significa que quaisquer dois números que deixam o mesmo resto quando dividido por um divisor comum são congruentes. Por exemplo:
100 = 88 (mod 6) (que lemos como "100 é congruente com 88 mod 6")
Por Porque, quando dividido por 6, ambos 100 e 88? deixar um restante de 4. Isso vai ajudar quando os alunos são convidados a mudar a partir da base 10 números (decimais) para basear 16 números (hexadecimal). Em outras palavras, ele empurra os limites do que os alunos realmente sabemos sobre o nosso sistema de número, e é facilmente transferíveis a partir da mais jovem para os graus mais velhos.
ao contrário do "resto x".
maçãs nas cestas
Eu prometo que eu não estou relutante qualquer um que usa o velho estilo de resíduos. tenho certeza de que há alguma utilidade para alguém, especialmente quando você estiver
apenas
começando a divisão longa. No entanto, uma parte de mim sente que, mesmo que disse aos nossos estudantes da sexta série que eles deveriam usar um expressão racional mais preciso, eles seria melhor fora Por exemplo, se queríamos colocar 13 maçãs em 2 cestos e pediu aos alunos para representar isso, eles podem dizer que tanto como:.
Cada cesta recebe 6 maçãs, e nós podemos cortar a maçã restante no meio de modo que ele pode caber em cada cesta.
cada cesta recebe 6 maçãs, e se tivermos mais um, vamos colocar algo em uma terceira cesta.
podemos encaixar 6 maçãs em cada cesta, e temos 1 maçã esquerda.
na minha experiência, o "restante 1" neste problema sempre nos mantém preso na opção # 3 , que muitas vezes leva a nada. Vamos colocar o "resto" para o lado e, se não sabemos como lidar com isso, arredondar para o número inteiro mais próximo. Nossos futuros matemáticos vai agradecer mais tarde.