Introdução: Seja C uma cura no espaço. A orientação da curva C é definido por uma direcção ao longo de C. Por conseguinte são possíveis duas direcções ao longo de C ou seja A a B e B a A. Se o sentido de A para B é definido como o sentido positivo. A representação paramétrica da curva de r (t) = x (t) I + y (t) J + Z (t) k. A região R em que cada curva fechada pode ser contratado a um ponto sem passar fora da região é chamada região simplesmente conectada; caso contrário, ele é chamado de uma região multiplamente conectada. Por exemplo, a região interior de um círculo ou uma esfera é um region.Explanation simplesmente ligado de linha integrante: Qualquer integrante que está a ser avaliada ao longo de uma curva é chamado de linha integral. Seja F (t) = F1i + F2 F3 k j + ser uma função de ponto de vector definido ao longo de uma curva C. Vamos r = x i + y j + z k ser o vetor posição de qualquer ponto nesta curva. Deixar que o comprimento de arco ao longo desta curva ser medido a partir de um ponto fixo A. Se S indica o comprimento do arco a partir de A para qualquer ponto P (x, y, z) que sabemos '(DR) /(DS)' = t é um vector unitário. ao longo da tangente à curva no P. O componente de M ao longo da tangente dada por F '(DR) /(DS)'. O integral deste componente ao longo C medidos a partir do ponto A para o ponto B é dada por 'int_a ^ B F' '(DR) /(DS)' ds. Esta integral é chamada a integral de linha da F juntamente C. Esta integral é também chamada a integral de linha tangencial F, juntamente função C.Scalar: A função escalar de linha integral é 'int_c (F. (DR) /(DS)) ds = int_c F. dr'Note 1: se F = F1 i + F2 kr F3 j + = xi + yj + KSO 'int_c F.dr' = 'int_c' (F1dx + F2dy + F3 dz) Nota z 2: se o equação da curva é dada na forma paramétrica digamos x = x (t), Y = Y (t) e Z = Z (t) e os valores dos parâmetros que em a e B são t = t1 e t = t2, em seguida, 'int_c F . dr = int_ (t_1) ^ (T_2) (f_1 (DX) /(dt) + f_2 (dy) /(dt) + F_3 (dz) /(dt)) dt'Application da integral de linha: F é uma força agindo sobre uma partícula que se move ao longo de uma curva C no espaço e r ser o vetor posição da partícula em um ponto C. em seguida, trabalho realizado pela partícula em C é F.dr eo trabalho total realizado por F no deslocamento ao longo uma curva C é dado pela linha integral "int_c F.dr '