Introduction para resolver a geometria de Riemann: Resolva geometria Riemanniana refere-se resolver os variedades de Riemann e variedades suaves usando as métricas de Riemann. métricas de Riemann não são nada mas o espaço tangente com o produto interno curvas que varia de maneira suave de ponto a ponto. Para resolver a geometria de Riemann, vamos utilizar o método de somas de Riemann e integrais de Riemann. Basicamente geometria Riemanniana refere-se a geometria elíptica. Aqui nós estamos indo para resolver a área da curva por baixo. Vamos ver alguns problemas de exemplo para resolver Riemannian geometry.Solve geometria de Riemann - fórmulas: Se temos que resolver a geometria de Riemann, temos que usar o somatórios e integrais método de Riemann. Usando isso, temos de encontrar a área da curva dada no gráfico abaixo. Na geometria de Riemann as somas e integrais de Riemann usado em operação de integração definitiva. A integral de Riemann é definida tomando o limite para as dadas somas de Riemann. Baseia-se em Jordan measure.If queremos utilizar as somas de Riemann a fórmula é'S = sum_ (i = 1) ^ nf (y_i) (x_i - x_ (i - 1)) 'Aqui xi - 1≤ y i≤ x. Aqui, a escolha de yi é o arbitrary.If o yi = xi - 1 é para todos os valores i então é chamado Esquerda Riemann sum.If o yi = xi então é chamado de direito média Riemann sum.The dos dois Riemannian acima é chamado trapezoidal sum.If o yi = (xi - xi - 1) /2, em seguida, podemos chamar isto como meio Riemann sum.If queremos usar as integrais de Riemann a fórmula é 'int_a ^ bf (x) dx = lim_ (maxDeltax -> 0) sum_ (k = 1) ^ nf (x ^ n) Deltax'Examples para resolver a geometria de Riemann: Exemplos 1 para resolver a geometria de Riemann: encontrar a área da curva dado sob y = x2 entre os limites 0 e 3 usando sum.Solution riemannian: a área abaixo da curva de x2 entre os limites 0 e 3 podem ser computados processualmente usando o método Sum do Riemann. O intervalo de 0 e 3 é dividido em n número de sub-intervalos. Cada intervalo de sub dá a largura da 3 /N. Estes são chamados de largura de retângulos da Riemann. A sequência de todas as coordenadas X pode ser definido como X1, X2. . . , X n. Em seguida, a altura das caixas de Riemann em forma retangular pode ser definido pela seguinte (X1) 2, (X2) 2. . . , (X n) 2. Este é um fato importante, onde Xi = '(3i) /n' .A área de uma única caixa será (3 /n) (xi) 2S = '(3 /n) xx (3 /N) ^ 2 +. . . . + (3 /n) xx ((3i) /n) ^ 2 +. . . + (3 /n) xx (3) ^ 2'S = '27 /n ^ 3 (1 +... + I ^ 2 +.... + N ^ 2) 'S = '27 /n ^ 3 (( n (n + 1) (2m + 1)) /6) 'S = '27 /n ^ 3 ((2n ^ 3n ^ 3 + 2 + n) /6)' S '= 27/3 + 27 /( 2n) + 27 /(6 N ^ 2) 'S' = lim_ (N-gtoo) (27/3 + 27 /(2N) + 27 /(6 N ^ 2)) 'S = '27 /3' = 2 9Examples para resolver a geometria de Riemann: Encontre a área da curva sob y = x3 entre os limites 0 e 3 usando Riemannian integral.Solution: Em integrais de Riemann ajudar, podemos calcular a área acima para o intervalo 0 e int_0 3. HereRiemann '= integrais ^ 3 (x ^ 3) = (x ^ 4/4) 'Agora temos que tomar o limite é 0 e 3Se que a aplicação do limite de 0-3 obtemos = "3 ^ 05/04 - 0 ^ 4/4 = 81/4 '