Introduction a probabilidade e teoria da medida: Medida teoria: teoria da medida é um ramo da análise matemática que estuda a noção de tamanho de um conjunto abstrato e agregados de uma teoria function.Measure amplia nossa visão sobre a probabilidade, eventos aleatórios, variáveis aleatórias e integração. Teoria da medida, em grande medida, é auto-contido, mas os conceitos preliminares sobre a teoria dos conjuntos, funções e análise real é essential.Probability: Probabilidade fornece modelos matemáticos de fenômenos aleatórios, ou seja, fenômenos que, sob observações repetidas produzem resultados diferentes que não podem ser previsto com certainty.Probability e teoria da medida: probabilidade: Exemplo 1: Considere dois coins.What idêntica é a probabilidade de que o jogo moedas (ambas as cabeças ou as caudas) Soluções:? Se atirar duas moedas idênticas o conjunto de resultados possíveis é S = {HH, HT, TT} .Stated em termos do número de cabeças que aparecem, S = {2,1,0}. No entanto, estes acontecimentos simples, não têm a mesma probabilidade; há apenas uma maneira de obter 2 cabeças e apenas uma maneira de obter 0 cabeças, mas exatamente 1 cabeça pode ocorrer de duas maneiras. Se as moedas eram distinguíveis, thenthe espaço amostral seria BER = {HH, HT, TH, TT} e esses eventos são igualmente prováveis com cada um tendo a probabilidade 1/4 .P (HH) = 1 /4P (TT) = 1 /4Let a = "as moedas corresponder". Então A = {HH, TT} e P (A) = 1 /2.Example 2: Considere duas moedas idênticas. Qual é a probabilidade de que pelo menos uma cabeça vira para cima Solução:? Se as moedas eram distinguíveis, em seguida, o espaço amostral seria BER = {HH, HT, TH, TT} e esses eventos são igualmente prováveis com cada um tendo a probabilidade 1/4 .Nota que o evento composto {HT, TH} em R corresponde ao HT simples evento (ou exatamente uma cabeça) em S. uma vez que as moedas não sei se eles são ou não idênticos, vamos supor que eles são e, em seguida, ir para determinar a atribuição de probabilidade para S: P (HT) = 1 /2Let B = "pelo menos uma cabeça". Em seguida, B = {HH, HT, TH} e P (B) = 3 /4.Probability e teoria da medida: Medida teoria: Definição: Uma função set P definido em um -Campo 'sigma' é chamado de uma medida "probabilidade countablyadditive é se, além de equações satisfatórias, satisfaz a seguinte propriedade aditivo contável: para qualquer sequência de disjuntos dois a dois define um com a = 'uu'nAnP (a) =' soma 'n P (An) .example 1: Mostrar que aditivo finita medida de probabilidade P (definedon um σ-domínio B, é contavelmente aditivo, isto é, se e onlyif satisfaz a seguinte qualquer conditions.solution dois equivalentes:? se um é qualquer sequência não crescente de conjuntos em B e a = An = LiMn 'nn'nAnthenP (A) = LiMn P (O) .Se An é qualquer sequência não decrescente de conjuntos em B e A = Um LiMn =' uu "nAnthenP (A) = limnP (An).