The de uma equação diferencial é uma equação matemática para uma função desconhecida de uma ou várias variáveis que relaciona os valores da função em si e os seus derivados de várias ordens. equações diferenciais desempenhar um papel proeminente em engenharia, física, economia e outras disciplinas. Se y = f (x) é uma função dada, em seguida, a sua derivativedy /DX pode ser interpretado como a taxa de variação de y em relação a x. definição de equações diferenciais ordinárias - TypesThe ordem de equação diferencial são de dois diferencial types.Ordinary equation.Definition diferencial equationPartial de equações diferenciais ordinárias: Uma equação diferencial ordinária é uma equação diferencial em que uma única variável independente entra explícita ou implicitamente. Esta é a definição para o diferencial ordinária equation.For instância (i) dy /dx = x + 5 (ii) (y ') 2 + (y') 3 + 3y = x2Ordinary equação diferencial: Definição: A equação diferencial ordinária é a a fim de o derivado de ordem mais elevada que ocorre na mesma. A ordem da equação diferencial é o grau de o derivado de ordem mais elevada, que ocorre na mesma, após a equação diferencial foi feita a partir de radicais livres e das fracções na medida em que os derivados são concerned.Example: Formar a equação diferencial a partir das seguintes equações. (I) Y = e ^ 2x (a + bx) (II) Y = e ^ x (A + B cos 3x pecado 3x) Solução: (i) Y = e ^ 2x (a + bx) ye ^ = -2x a + Bx ... (1) Desde a equação acima contém duas constantes arbitrárias, differentiatingtwice, temos y'e ^ -2x - 2y e ^ -2x = B {y''e ^ -2x - 2y 'e ^ -2x } - 2 {y'e ^ -2x - 2y e ^ -2x} = 0e ^ -2x {y '' - 4y '+ 4y} = 0 [? e ^ -2x ≠ 0] y' '- 4y' + 4y = 0 é a equação diferencial desejada. (Ii) y = ex (A cos 3x + B pecado 3x) ye ^ -x = A cos 3x + B pecado 3xWe tem que diferenciar duas vezes para eliminar dois arbitrária constantsy'e ^ -x - ye ^ -x = - 3A pecado 3x + 3 B cos 3xy '' e ^ -x - y'e ^ -x - y'e - x + ye ^ -x = - 9 (A cos 3x + B pecado 3x), ou seja, e ^ x (y '' - 2y '+ y) = - 9ye ^ -x⇒ y' '- 2y' + 10y = 0 (e ^ -x ≠ 0) Definição de equações diferenciais ordinárias em primeira ordem: equações diferenciais ordinárias em primeira ordem:? na primeira equação diferencial ordinária de primeira ordem a cada membro da classe é igual a one.Example 8.3: Resolva: dy /dx = 1 + x + y + xySolution: a equação dada pode ser escrito na formdy /dx = (1 + x) + y (1 + x) dy /dx = (1 + x) (1 + y) dy /(1 + y) = (1 + x) dxIntegrating, que havelog (1 + y) = x + x ^ 2/2 + C, que é a requerida solution.Problem 2: as linhas normais para uma dada curva em cada ponto (x, y) na curva de passar através do ponto (2, 0). A curva passa através do ponto (2, 3). Formular a equação diferencial representando o problema e, portanto, encontrar a equação da curve.Solution: Declive do normal em qualquer ponto P (x, y) = - dx /dySlope do normal, AP = (Y-0) /(x- 2) Por conseguinte,-dx /dy = y /(x-2) ⇒ ydy = (2 - x) dxIntegrating ambos os lados, y ^ 2/2 = 2x - x ^ 2/2 + c ... (1) Desde o curva passa por (2, 3) 9/2 = 4 -4/2 + c ⇒ c = 5/2; colocar c = 5/2 em (1), y ^ 2/2 = 2x - x ^ 2/2 +5/2 ⇒ y2 = 4x - x2 + 5