preparação para a teoria dos números é muito essencial, pois é um dos mais antigos ramos da matemática pura, e um dos maiores. Claro, se trata de questões sobre números, normalmente significando números inteiros ou números racionais (frações) de preparação .Elementary para a teoria dos números envolve divisibilidade entre inteiros - a divisão "algoritmo", o algoritmo de Euclides (e, portanto, a existência de maiores divisores comuns) , propriedades elementares de números primos (o teorema de fatoração única, a infinitude dos números primos), congruências (e a estrutura dos conjuntos Z /NZ anéis como comutativos), incluindo o pequeno teorema de Fermat e teorema de Euler estendê-lo. Mas o termo "fundamental" é geralmente usado neste cenário só para dizer que não há ferramentas avançadas de outras áreas são usadas - não que os resultados em si são simples. Na verdade, um curso de teoria dos números "elementar" geralmente inclui resultados clássicos e elegantes, como quadrática reciprocidade; contando resultados usando o M 鯾 Fórmula ius Inversion (e outras funções de número de teoria multiplicativos); e até mesmo o Prime Number Theorem, afirmando a densidade aproximada de primos entre os números inteiros, que tem difíceis, mas provas "elementares". Outros tópicos na teoria dos números elementar - as soluções de equações de congruência lineares (o teorema chinês do resto), ou soluções de equações único binário quadrático (equações de Pell e frações contínuas), ou a geração de números de Fibonacci ou trios pitagóricos - por sua vez, em retrospecto para ser arautos de ferramentas sofisticadas e temas de outros areas.Preparation para a teoria dos números é mais uma necessidade, porque é a base de todas as matemática. Preparação para a teoria dos números permite um melhor desenvolvimento de conceitos matemáticos que de outra forma seria muito difícil de entender. Ele age como uma plataforma para todas as classificações de mathematics.Preparation para a teoria dos números pode ser dividido em várias partes ou approaches.We pode tentar subdividir teoria dos números de acordo com essas outras ferramentas utilizadas. Naturalmente há uma sobreposição significativa, e uma única questão de teoria dos números elementar, muitas vezes requer ferramentas de muitos ramos da teoria dos números. "Combinatória Teoria dos Números" envolve o estudo número da teoria dos objetos que surgem naturalmente de contagem ou iteração. Isto inclui um estudo de muitas famílias específicas de números - os coeficientes binomial, os números de Fibonacci, números de Bernoulli, fatoriais, quadrados perfeitos, números de partição e assim por diante - que podem ser obtidos por relações de recorrência simples, digamos, ou como valores de polinômios. Uma pergunta para os seus fatorações, suas propriedades de congruência, suas densidades, etc. É muito fácil de conjecturas estatais nesta área que muitas vezes pode ser entendido sem qualquer formação matemática particular, mas que pode ser muito difícil de resolver; Erd 鰏 deixou muitas conjecturas deste tipo. "Algébrica Teoria dos Números" estende o conceito de "número" para significar um elemento de algum anel, normalmente o anel de inteiros em uma extensão algébrica finita do campo de número racional. Estes surgem naturalmente, mesmo quando se considera tópicos elementares (por exemplo, a representação de um inteiro como uma soma de dois quadrados é equivalente à sua fatoração no anel Z [i] de números inteiros de Gauss), mas também é interessante em seu próprio direito. Neste cenário, as características familiares dos números naturais (por exemplo, fatoração única) não necessitam de dispor. A virtude do mecanismo introduzido - grupos de classe, discriminantes, teoria de Galois, cohomology campo, teoria do campo de classe, as representações do grupo e L-funções - é que ele permite uma reconstrução de alguns de que o fim nesses novos settings.Thus, preparação para a teoria dos números invloves um grande esforço. A própria preparação de teoria dos números envolve muitos outros sub-classes.