A da matemática que lida com propriedades de forma, curvas e superfícies geralmente separados em dois tipos, aritmética e geometria em consentimento com as técnicas matemáticas. A associação entre álgebra e geometria foi introduzido por Descartes. Ele introduz entidade 'número' algébrica fundamental para os conceitos geométricos fundamentais do "ponto". Esta associação é chamada como "sistema de coordenadas '. A geometria foi classificada em três tipos. Estes são geometria plana, geometria sólida e esférica Elements geometry.The são principalmente uma sistematização do conhecimento anterior do geometria. Sua superioridade sobre tratamentos anteriores foi rapidamente reconhecido, com o resultado de que havia pouco interesse em preservar os anteriores, e agora eles estão quase todos lost.Books I-IV e VI discutir geometria plana. Muitos resultados sobre figuras planas estão provadas, por exemplo, se um triângulo tem dois ângulos iguais, então os lados subtendido por os ângulos são iguais. O teorema de Pitágoras está provado. [5] Os livros V e lidar VII-X com a teoria dos números, com números tratados geometricamente através de sua representação como segmentos de linha com vários comprimentos. Noções como números primos e números racionais e irracionais são introduzidos. A infinitude dos números primos é proved.Books XI-XIII preocupação geometria sólida. Um resultado típico é a proporção de 1: 3 entre o volume de um cone e um cilindro com a mesma altura e postulado paralelo base.The: Se duas linhas se cruzam um terço de tal modo que a soma dos ângulos internos de um lado está menos de dois ângulos retos, então as duas linhas inevitavelmente devem se cruzar entre si nesta ala se estendeu muito geometria enough.AxiomsEuclidean é um sistema axiomático, em que alltheorems ( "afirmações verdadeiras") são derivadas de um pequeno número de axiomas. [6 ] Perto do início do primeiro livro dos Elementos, de Euclides dá cinco postulados (axiomas) para geometria plana, expressos em termos de construções: [7] Deixe o seguinte ser postulado: para desenhar uma linha reta a partir de qualquer ponto a qualquer ponto. Para produzir [estender] uma linha recta finita continuamente em uma linha reta. Para descrever um círculo com qualquer centro e distância [raio]. Que todos os ângulos direita são iguais uma à outra. O postulado das paralelas: Que, se uma linha recta que corta duas linhas rectas que fazem os ângulos internos do mesmo lado inferior a dois ângulos rectos, as duas linhas retas, se produzidas indefinidamente, conhecer nesta ala, que são os ângulos menos do que o dois ângulos rectos. Embora declaração dos postulados de Euclides apenas afirma explicitamente a existência das construções, eles também estão a ser tomadas unique.The Elements também incluir os seguintes cinco "noções comuns": Coisas que igualam a mesma coisa também são iguais entre si. Se iguais são adicionados à iguais, então os conjuntos são iguais. Se iguais são subtraídos iguais, então os restantes são iguais. Coisas que coincidem com um outro igual outra. O todo é maior do que a parte ..