The sistema de número real é o alicerce sobre o qual todo o ramo da matemática conhecido como sistema de numeração «Análise Real 'rests.Real a partir da qual todas as outras propriedades dos números reais podem ser propriedades proved.study de números reais para análise real examField axiomas: - seja R o conjunto dos números reais que têm pelo menos dois elementos distintos, equipados com duas operações algébricas fundamentais chamado adição e multiplicação e denotados por '+' e ''. Respectivamente. Estas operações satisfazer os seguintes axiomas: A1. O conjunto R é fechada em relação à adição ou seja, a + b é um número real para uma única dois realnumbers um e b.A2. A adição é associativo, i.e.., (A + b) + c = a + (b + c) a, b, c R.A3. Adição é comutativa ou seja, a + b = b + a a, b R.A4. Existe um elemento 0 em R tal que 0 + a = a um R.A5. Para cada elemento a em R existe um elemento - um em R tal que - a + a = Propriedades 0study W r t de multiplicação para análise real examM1. O conjunto R é fechado com respeito à multiplicação ou seja, a.b é um número real original para toda a dois um número real e b.M2. A multiplicação é comutativa isto é, um. (B.C.) = (a.b) .c a, b, c R.M3. A multiplicação é comutativa ou seja, a.b = B.A a, b RM4. Não existe e elemento ou seja, 1 ≠ 0 em R tais that1. A = A uma RM5. Para cada elemento de uma ≠ 0 em R existe um elemento 1 /a em R tal que $ \\ frac {1} {a} $ a = 1O número real 1 /a, também é indicado por um - lei 1Distributive:. - Multiplicação é distributivos em relação à adição ou seja, um. (B + c) = A.C a, b, c RBecause das propriedades acima referidas da estrutura algébrica (R, +,.) É chamado um campo. Por uma questão de facto, qualquer sistema matemático satisfazendo os axiomas acima é chamado um campo. Assim, podemos falar de campo Q do número racional ou o campo C de numbers.The complexo número real 0 é o elemento identidade para adição e o número - um é o inverso aditivo do real número um e é normalmente chamado de negativa de uma. o verdadeiro número 1 é o elemento de identidade para a multiplicação eo número real 1 /a ou a - 1 o inverso multiplicativo do real número um e é geralmente chamado a recíproca de sequências astudy para análise real exam-No presente tópico estudaremos uma classe especial de funções, nomeadamente sequências. O estudo de sequências desempenha um papel importante na Aanalysislet S ser nay conjunto não vazio. Uma função cujo domínio é o conjunto N de números naturais e cujo alcance é um subconjunto de S, é chamado uma sequência no conjunto S.In sequência de outras palavras em um conjunto S é uma regra que atribui a cada número Narural um elemento único de sequência SA cujo alcance é um subconjunto de R é chamado uma sequência real ou uma sequência de number.In verdadeira neste capítulo vamos estudar apenas as sequências reais. Por conseguinte, a sequência termo será usado para denotar um verdadeiro sequence.If S é uma sequência, então a imagem de s (n) de N N é geralmente indicado por SN. É habitual para designar a sequência de pelo símbolo ou por {SN}. O sn imagem de n é chamado o enésimo termo da sequência sequence.A pode ser descrita em vários ways.Listing diferente em ordem, os primeiros elementos de uma sequência, até que a regra para anotar elementos diferentes torna-se exemplo clear.For é a sequência cuja enésimo termo é n3Defining uma sequência por uma fórmula para a sua sequência term.For exampleThe enésima também pode ser escrita como ou como ou simplesmente como uma expressão de e formu1 + u2 + ... + un + ... em que cada termo é seguida por outra de acordo com uma lei definida chama-se uma série seriesThe é chamado uma série finita, se o número de termos é finito. Simbolicamente, o u1 série finita + u2 + ... + un tendo n termos é denotada por ∞Σn = 1 un r simplesmente Σ unSince vamos lidar somente com séries infinitas, portanto, vamos simplesmente usar o termo "série" para designar uma série infinita.