Definição: - Uma série Σun se diz a seguir absoluto Convergência se o │un│ série Σ é convergent.If Σun é uma série de termos positivos, então Σun é convergente, é também absolutamente convergente. Daí para uma série de termos positivos os conceitos de convergência e convergência absoluta são a same.But se uma série Σun contém um número infinito de positivo e um número infinito de termos negativos, então Σun é absolutamente convergente somente se a série Σ │un│ obtido a partir Σun, fazendo todos os seus termos positivo é exemplo convergent.For o seriesΣun = 1 - '1/2' + '1/2 ^ 2' - '1/2 ^ 3' + ..... segue Absolute Convergência. Aqui nós que o seriesΣ │un│ = 1 + '1/2' + '1/2 ^ 3' ...... é uma série geométrica infinita de termos positivos com relação comum "1/2", que é convergência absoluta testAbsolute Convergência Test- Uma série infinita Σ (- 1) n - 1 unidade que os termos são alternadamente positivo e negativo é convergente se cada termo é numericamente menor do que o prazo anterior e lim un = 0.Symbolically, a alternância seriesu1 - u2 + U3 - U4 + .. + (- 1) n - 1 un + ...., (un> 0 para todo n) converge se (i) un + 1 un para todo n ie, u1 u2 u3 U4 ... e (ii) lim un = 0 ou seja, un → 0 quando n → ExamplesStudents ∞Absolute convergência pode aprender a reconhecer Absolute convergência dos exemplos resolvidos: exemplo: - Discutir a convergência da série logarítmica 'x' - 'x ^ 2 /2 '+' x ^ 3/3 '- ... + (- 1) n - 1' x ^ n /n '+ .... Solution.Let Σun =' x '-' x ^ 2/2 ' + 'x ^ 3/3' - ... + a série Σun é absolutamente convergente se a série Σ │un│ que são aplicáveis relação testWe Tem │'u_n /u_ (n + 1) '│ │ =' (x ^ n /n) /(x ^ (N + 1) /(N + 1)) '│ = "(N + 1) /N' .'1 /x '=' 1 /x '(1 + 1 /n ) ... Lim │'1 /x '(1 + 1 /n) │ = 1 /XSO pelo teste de razão, a série é convergente Σ │un│ se I /│x│> 1, ou seja, │x│ Quando X = 1, a dada is'1 série '-' 1/2 '+' 1/3 '- ... +, que convergente pelo teste de Leibnitz mas converge conditionally.When = x - 1, a série dada é - (' 1 '+' 1/2 '+' 1/3 '+ ... +), que diverge para - ∞When x> 1 ou x 1, obviamente, lim un ≠ 0 e assim a série Σun não convergeHence a série dada é convergente se - 1, x 1. Para │x│ <1i.e., - 1