Para localizar pontos em um plano bidimensional, usamos duas linhas de número perpendiculares, chamado $ eixos $, que interesect em US $ (0, 0) $. Nós chamamos este ponto, o $ origem $. O eixo horizontal é chamado o eixo x $ $, e o eixo vertical é chamado $ eixo y $. (Outras variáveis, tais como $ a $ e $ b $, também pode ser usado.) Os eixos dividir o plano em quatro regiões, chamado $ quadrantes $, indicados por numerais romanos e numeradas sentido anti-horário a partir do canto superior direito. As setas mostram a direção positiva de cada ponto axis.Each $ (x, y) $ no plano é descrito por um $ \\ text {par ordenado} $. O primeiro número, $ X $, indica a localização horizontal do ponto em relação ao eixo-y, e o segundo número, $ Y $, indica a localização vertical do ponto em relação ao eixo dos x. Chamamos $ x $ o $ \\ text {primeira coordenada} $, $ \\ text {coordenada x} $, ou US $ \\ text {abscissa} $. Chamamos $ y $ o $ \\ text {segunda coordenada} $, $ \\ text {coordenada y} $, ou US $ \\ text {ordenada} $. Tal representação é chamado o $ \\ text {sistema de coordenadas cartesiano} $ e é introduzido pelo Francês matemático e filósofo $ \\ text {Rene Descartes (1596 - 1650)}. $ No primeiro quadrante, ambas as coordenadas de um ponto são positivo. No segundo quadrante, a primeira coordenada é negativo e o segundo é positivo. No terceiro quadrante, ambas as coordenadas são negativos, e no quarto quadrante, a primeira coordenada é positiva eo segundo é negative.In o Sistema de coordenadas cartesiano, considere um círculo com r $ raio $ fixa ter o centro na origem $ O $. Suponha que este círculo intercepta o eixo x positivo em US $ A $, negativos x-axis em US $ A ^ '$, eixo y positivo em US $ B $, eo eixo y negativo em US $ B ^' $. Seja $ \\ overrightarrow {OP $} ser um vector de raio, $ P (x, y) $ sendo um ponto na circunferência do círculo. Deixe um giratória linha $ OP $ início de $ OA $ e girando em qualquer direção, no sentido horário ou anti-horário, traçar um ângulo de $ \\ theta $. Ou seja, $ \\ ângulo AOP = \\ theta $. A partir de $ P $ empate $ PM $ perpedicular ao eixo-x, cruzando eixo-x em US $ M $. Então $ \\ triângulo OMP $ é uma triangle.Clearly retângulo, temos $ OP = r $, $ OM = x $ e $ PM = y $. O raio do círculo $ OP = R $ é sempre positivo. Os sinais de $ x $ e $ y $ depender da posição do ponto de $ P $ .Para qualquer magnitude e sinal de $ \\ theta $ (Note que magnitude e sinal do ângulo decide a posição final do ponto de $ p $ ), temos $ \\ sin \\ theta = $ $ \\ frac {y} {r} $ $ \\ cos \\ theta = $ $ \\ frac {x} {r} $$ \\ tan \\ theta = $ $ \\ frac {y } {x} $ $ \\ berço \\ theta = $ $ \\ frac {x} {y} $$ \\ s \\ theta = $ $ \\ frac {r} {x} $ $ \\ csc \\ theta = $ $ \\ frac { r} {y} $ as razões trigonométricas pode ser considerado como função do ângulo $ \\ theta $ pelas duas razões seguintes: as razões trigonométricas dependem apenas do ângulo $ \\ theta $ que o raio vetor traça com o x- positiva eixo e não nos lados do ângulo recto triângulo $ \\ triângulo OMP $ .Cada das razões trigonométricas tem valor único para o valor dado do ângulo $ \\ theta $ .Desde nós definimos as funções trigonométricas para os ângulos ângulos de qualquer magnitude e assinar usando um círculo com raio constante, também podemos chamar os functins trigonométricas como $ \\ text {funções circulares} $. Nós denotado as posições do raio vetor $ OP $ no primeiro segundo, terceiro e quarto quadrante, por $ op_1 $, $ OP_2 $, $ OP_3 $ e $ OP_4 $, ea perpendicular $ PM $ de $ P $ ao eixo-x em US $ P_1M_1 $, $ P_2M_2 $, $ P_3M_3 $ e $ P_4M_4 $, respectivamente. O raio do círculo $ OP = r $ é sempre positivo e fixo, ou seja, ele não muda com a posição do ponto de $ P $ .Signs no primeiro quadrante da ratiosWhen trigonométrico o raio vetor está no primeiro quadrante, quanto $ op_1 $. Então, por US $ P_1 (x, y) $, $ x> 0 $ e $ y> 0 $ .Assim, $ OM_1 = x> 0 $ e $ M_1P_1 = y> 0 $ .Assim, temos $ \\ sin \\ theta = $ $ \\ frac {} {M_1P_1 op_1} $ $ = $ $ \\ frac {y} {r} $ $> 0 $$ \\ cos \\ theta = $ $ \\ frac {} {OM_1 op_1} $ $ = $ $ \\ frac {x} {r} $ $> 0 $$ \\ tan \\ theta = $ $ \\ frac {} {M_1P_1 OM_1} $ $ = $ $ \\ frac {y} {x} $ $> 0 $$ \\ berço \\ theta = $ $ \\ frac {} {OM_1 M_1P_1} $ $ = $ $ \\ frac {x} {y} $ $> 0 $$ \\ s \\ theta = $ $ \\ frac {op_1} {} $ OM_1 $ = $ $ \\ frac {r} {x} $ $> 0 $$ \\ csc \\ theta = $ $ \\ frac {} {op_1 M_1P_1} $ $ = $ $ \\ frac {r} {y} $ $> 0 $ .que é, no primeiro quadrante sinal de todas as funções trigonométricas é .Signs positivo no segundo quadrante trigonométrico ratiosWhen o vector raio é no segundo quadrante, como OP_2 $ $. Então, por US $ P_2 (x, y) $, $ x 0 $ .Assim, $ OM_2 = x 0 $ .Assim, temos $ \\ sin \\ theta = $ $ \\ frac {} {M_2P_2 OP_2} $ $ = $ $ \\ frac {y} {r} $ $> 0 $$ \\ cos \\ theta = $ $ \\ frac {} {OM_2 OP_2} $ $ = $ $ \\ frac {x} {r} $ $