INTRODUCTION convergente: Uma sequência é dito para ser uma sequência convergente se aproxima de um limite. Uma sequência de Sn tende a convergir para o limite s where'lim_ (N-> oo) 'sequência de Sn = S.The dada em termos de 1/2, 1/2 + 1/4, 1/2 + 1/4 + 1/8, 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ... é dito ser uma sequência convergente com limite. A sequência monótona delimitada é dito sequência convergente e cada sequência ilimitada é divergent.Examples de sequência convergente: A Sequência é um gn função que é definida nos inteiros positivos n.We denotam uma sequência por {gn}. em que, n é 1 a 'OO' .A sequência {gn} em que n é de 1 a 'OO' converge para um limite g € R se para cada ε> 0 existe um número inteiro tal que (| gi-g | escrita ' lim_ (i-> oo) 'gi = gExample 1: a dada sequência convergente é gn = 1 /nVamos supor o limite para a sequência dada,' lim_ (n-> oo) 'gn = 0, eo número real é ε > 0 é dada Escolha N = [1 /ε], em que [X] representa o menor número inteiro que é maior do que para X.Then n≥N teremos (GN - 0). = (1 /N) ≤ (1 /N) Assim, "lim_ (n-> oo) 'gn = sequência nula 0A é dito ser uma sequência, que converge para teste zero.Limit para convergenceLet' sum_ (n = 1) ^ oo '' x'n ser um dada série de números reais e assumir que a série é convergente, digamos, a um número real M. Dizemos que uma série é convergente se a sequência de somas parciais convergir. seja {sn} ser a sequência de somas parciais de determinada série, isto é, 's'n' = '' regi� X? 1 + 'X'2 +'.... '+' x'n, para cada n 'em' 'NN'.Since a sequência {' s'n .} é convergente, é dada qualquer Cauchy assim 'EPSI' '>' 0, existe um n0, de tal modo que para cada m, n '> =' N0, temos, '|' 's'n' - ' 's'm' | '' = '' n'0, temos '|' 's'm + 1' - '' s'm '|' '= n'0, temos' | '' x ' m + 1 '|' '' 0, temos um 'n'0, de tal forma que para cada' n ''> = n'0, '|' 'x'n' | '' oo) '' x'n '=' '0'. * o que nós mostramos é que, "Quando uma série sum_ (n = 1) ^ oo x'n é convergente, então a sequência { '} x'n converge para' 0 '. * este é o teste limite para convegence é. Esta é uma condição suficiente ou seja, se a série converge então a conclusão segura. Como exemplo olhar para o seguinte. * Sabemos que a série, 'sum_ (n = 1) ^ oo' '(1' '/' 'n ^' 2 ')' é convergente. Observe também que 'lim_ (n-> oo)' '(1' '/' 'n ^' 2 ')' '=' '0'. Isto verifica o teste de limite. * Mas o inverso nem sempre precisa ser verdadeiro ou seja, se 'lim_ (x-> oo) x'n' = '' 0 ', então não podemos concluir que' sum_ (n = 1) ^ oo x 'n é convergent.Properties de sequência convergente: 1) uma função f, que é definido em um espaço, é contínua se e somente se ele é compatível com os limites em que {F (Xn)} converge para f (l) quando lim f (xn) = f (L) .2) uma sequência de sub da sequência Xn é uma sequência da forma (Xa (n)) em que a (n) são os números naturais com um (N) 3) Cada sequência no convergente o espaço métrica é dito para ser uma sequência de Cauchy e é delimitada. A sequência, que converge, é chamado também como a lei fundamental da analysis.4) uma sequência de números reais é convergente apenas se o seu limite superior e inferior coincidem limite e ambos são finitos.