Introdução de equações diferenciais modelos: Uma equação diferencial é uma equação matemática para uma função desconhecida de uma ou várias variáveis que relaciona os valores da função em si e os seus derivados de várias ordens. equações diferenciais desempenhar um papel proeminente em engenharia, física, economia e outras equações disciplines.Differential surgir em muitas áreas da ciência e tecnologia, especificamente, sempre que uma relação determinística envolvendo algumas quantidades de variação contínua (modelados por funções) e suas taxas de variação no espaço e /ou o tempo (expresso como derivados) é conhecida ou postulada. Isto é ilustrado na mecânica clássica, onde o movimento de um corpo é descrita por sua posição e velocidade como o valor de tempo varia. As leis de Newton permitir um (tendo em conta a posição, velocidade, aceleração e várias forças que actuam sobre o corpo) para expressar estas variáveis dinamicamente como uma equação diferencial para a posição desconhecido do corpo como uma função do tempo. Em alguns casos, esta equação diferencial (chamado de uma equação de movimento) pode ser resolvido explicitly.Consider a equação diferencial linear, "(d ^ NY) /(dx ^ n) '+ A1' (d ^ (n-1) y ) /(dx ^ (n-1)) '+ ... + qualquer = f (x), ou seja, (A1D Dny + (n-1) y + ... + a) y = f (x) O auxiliar equação ISMN + A1M (n-1) + a2m (n-2) + ... + um = 0Differential equações Modelos: Modelo (i): Se as equações diferenciais de todos os m1 raízes, m2 ..., mn, são reais e diferente, então, a função complementar (CF) = Aem1x Bem2x + + + ... Cem3x Modelo (II): Se a equação diferencial de duas raízes são iguais dizem m1 m2 = = m seguida, a função complementar (CF) é y = ( Ax + B) emxModel (iii): Se as equações diferenciais de quaisquer três raízes são iguais dizer m1 = m2 = m3 = m, em seguida, a função complementar (CF) é y = (Ax2 + Bx + C) emxModel (iv): Se dizem que as equações diferenciais de raízes são imaginárias m1 = 'alpha' + i'beta ', m2 =' alfa '- i'beta'. Em seguida, a função complementar (CF) é y = e'alpha'x (Acos'beta'x + Bsin'beta'x)) Exemplos para equações diferenciais Models: Exemplo 1:. Determinar a função complementar dos seguintes equatiion diferencial (D4 - 1) Y = 12exSolution: equação auxiliar é m4- 1 = 0 ((m2) 2 - (12) 2) = (m2 + 1) (m2 - 1) = 0 = 0 1 m2 e m2 -1 = 0 m2 = -1 e m2 = 1 m = '+ -' 'sqrt (-1) "e m =' + - '' sqrt (1) estou = '+ -' i e m = '+ -' 1 aqui , '+ -' i é uma raiz complexa e também usamos os modelos 4º de equações diferenciais. Portanto, a função complementar (CF) é y = C1ex + C2 ex + e0 [C4 cosx + C5sinx] Exemplo 2: Encontre a solução dos seguintes equações diferenciais (D2 + D + 1) 2y = 0Solution:. A equação auxiliar é ( m2 + m + 1) 2 = 0 (m2 + m + 1) (m2 + m + 1) = 0m2 + m + 1 = 0 e m2 + m + 1 = 0A = 1, b = 1 e c = 1Therefore, usamos a fórmula equação quadrática para encontrar as raízes necessárias, m = (-b '+ -' 'sqrt (b ^ 2 - 4ac)') '-:' (2a) m = (-1 '+ -' i ' sqrt (3) ')' -: "2 e m = (-1 '+ -' i'sqrt (3) ') Isto é, m =' (-1) /(2) '' + - '(I 'sqrt (3)' /2), e m = '(-1) /(2)' '+ -' (i'sqrt (3) '/2) Por isso, usamos os modelos dia 4 de diferencial equations.Therefore, função complementar (CF) é y = eX /2 [(C1 + C2) cos ( 'sqrt (3)' /2) + x (C3 + C4) sin ( 'sqrt (3)' /2) x].