O conceito de prova é uma parte importante da matemática. Existem três tipos básicos de provas: provas diretas, provas indiretas, e as provas por contradictionIn este artigo, vamos aprender sobre 抯 prova indireta. Por favor, tome tempo e leia-o cuidadosamente até que a prova end.Indirect é um tipo de prova de que começa por assumir o que deve ser provado é falso. Em seguida, tentar provar que a nossa suposição é verdadeira. ? Se a nossa hipótese leva a uma contradição, em seguida, a declaração original que foi assumida falsa deve ser true.Let me explicar mais em detail.Suppose você deseja provar 憇 ECLARAÇÃO A é verdade usando um proof.The primeira coisa indireta que você faz é: você assumir declaração a é falso 卆 nd assumir declaração a? que é um contrário da afirmação de um ser true.Then usando argumentos válidos, chega-se uma contradição (negação ou desacordo) a declaração a? Demonstrando assim que a declaração Um é true.This conceito será mais clara quando você olhar para alguns examples.Example 1Sarah deixou sua casa às 9:30 da manhã e chegou à casa de sua tia 抯 80 milhas de distância em 10:30. Use uma prova indireta para mostrar que Sarah excedeu o limit.SolutionSuppose velocidade de 55 mph que o depoimento é falso. Ou seja: 慡 arah não excedeu a velocidade de 55 mph limit.She dirigiu 80 milhas em 55 mph. Nessa velocidade, Sarah seria necessário 80/55 (aproximadamente) = 1 hora 27 minutos para chegar a sua tia 抯 place.But de acordo com o problema que ela dirigia 09h30-10:30? Exatamente um hour.SO, ela deve ter levado mais rápido do que 55 mph? uma contradição para a nossa suposição de que Sarah não ultrapassou os limit.Therefore velocidade, Sarah excedeu a velocidade limit.Example 2Prove o seguinte usando um proof.For indireta todos os inteiros 憂? se 3n + 1 é ainda, então 憂? é odd.SolutionSuppose que a conclusão é falsa. Ou seja: 憂 é NÃO odd.Assume o contrário é verdadeiro?. Ou seja:? 憂 é even.Then a declaração contrário da declaração dada é: 揊 ou todos os inteiros 憂? se 3n + 1 é ainda, então 憂 é MESMO br /> Deixe 抯 tentar provar que 憂 é mesmo meio 憂 é um múltiplo de 2 卼 chapéu é:?.?? n = 2m para algum inteiro 憁 Então:? 3N + 1 = 3 (2m) + 1 = 6m + 1 --- Chame-Equação (1) Bem? m é ainda. Assim, 6m + 1 é odd.Therefore, 3n + 1 é ímpar 卋 omo 3n + 1 = 6 m + 1 a partir da Equação (1) .Por assumindo 憂? Se ainda, que 抳 um e mostrado que 3n + 1 é estranho que é um contradição com o nosso assumption.Therefore:? Se 憂 é ímpar, então 3n + 1 é ainda. Este é o contrapositiva da declaração a ser proved.Since o contrapositiva é verdade, segue-se que a declaração original 搃 f 3n + 1 é ainda, então 憂? É estranho? É true.The próximo exemplo é um problema clássico em que uma indireta A prova é usada. Exemplo 3Prove que raiz quadrada de 2 ou SQRT (2) é irracional usando uma proof.SolutionASSUME indireta que a declaração dada é false.That é: SQRT (2) não é irrational.Assume pelo contrário para ser verdade 卼 chapéu é 匰 QRT ( 2) é RATIONAL.Let 抯 tentar provar it.A número racional é um número real que pode ser expresso como um quociente dos dois inteiros a /b, em que b não é igual a 0. Nós 抳 assumido um e SQRT (2) para ser um number.So:SQRT racional (2) = a /b. Esta fracção a /b é menor em termos - isto é, a e b não têm comum factors.Multiply cada lado por 慴 para se livrar do fraction.b SQRT (2) = aSquare tanto sides.SQR (b)??? 2 = SQR (a) que é o mesmo que: 2 SQR (b) = SQR (a) --- chamá-lo Equação (2) SQR (a) é ainda 卋 omo partir da equação (2) acima, nós temos, SQR (a) = 2 SQR (b) 卆 2.SQR múltiplo de (a) é ainda 卛 mplies 厭 um? é mesmo. Em seguida, a = 2k para algum inteiro 慿? Um substituto = 2k na Equação (2). Obtemos: 2 SQR (b) = SQR (a) --- A equação (2) 2 SQR (b) = SQR (2k) 2 SQR (b) = 4 SQR (k) Cancelar ?? em ambos os lados. Nós temos: SQR (b) = 2 SQR (k) A equação acima mostra que 慡 Code (b) é ainda 卋 omo SQR (b) = 2 SQR (k) .Again, SQR (b) é ainda implica 慴? é even.If 慳? e 慴? é ao mesmo tempo mesmo, então eles terão um fator comum? br /> em seguida, 卙 ow pode a fração a /b ser menor em termos? A contradição? Br /> SO, SQRT (2) é IRRATIONAL.Example 4Prove que 揊 ou todos os inteiros 憂? ? Se 憂 é ímpar, então SQR (n) é estranho usando um proof.SolutionSuppose indireta a conclusão é false.That é:? SQR (n) não está odd.ASSUME pelo contrário SQR (n) é even.Then a afirmação contrária da declaração dada é: 揊 ou todos os inteiros 憂? Se 憂? é impar então SQR (n) é ainda? l /> Deixe 抯 tentar provar it.If SQR (n) é par, então SQR (n) pode ser expressa como um múltiplo de 4.So:SQR (N ) = 4k para algum inteiro 慿? Tome raiz quadrada em ambos os lados da equação. Temos:???? N = 2 SQRT (k) A equação acima mostra que 憂 é ainda, porque 憂 é um múltiplo de 2 br /> Ao assumir 慡 QR (n) é ainda, nós 抳 um e mostrado que 憂? é MESMO que é uma contradição ao nosso assumption.So:? Se 慡 QR (n) é ímpar, então 憂 é estranho. Este é o contrapositiva da declaração a ser proved.Since o contrapositiva é verdade, segue-se que a declaração original 揑 f 憂? É estranho então 慡 QR (n)? É estranho? É true.---------------------------------------------------------------------------------------------------------