IntroductionA feliz "Número feliz 'é um tipo especial de number.A" Número feliz "é definido pela seguinte processo.1. Pegue qualquer p'.2 inteiro positivo '. Decompô-lo em digits.3. Quadrado dígitos e adicionar esses squares.4. Você obter um novo número n'.5 '. Se n = 1, então 'p' é um número feliz; se não, definir p = n e repita o steps.6 acima. Se o processo se repete sempre, então 'p' não é um número feliz. Vejamos um example.7 simples é um number.Let feliz me levá-lo através do process.Iteration 17 passo-a-passo é uma única number.Square dígitos isso ... nós temos, 7 ^ 2 = 49,49 não é igual a 1 . Então, vamos repetir o process.Iteration 249 tem dois dígitos 4 e 9.Square-los ... temos 4 ^ 2 = 16 e 9 ^ 2 = 81.Add as praças. 16 + 81 = 9797 não é igual a 1. Então, repita o process.9 ^ 2 + 7 ^ 2 = 130 (iteração 3) 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 0 ^ 2 = 10 (iteração 4) 1 ^ 2 + 0 ^ 2 = 1 ---> acabamos em 1. (iteração 5) Então, 7 é um number.It feliz levou 5 iterações para concluir que "7" é um número feliz. Você pode se surpreender ao descobrir que ele leva apenas alguns passos para concluir que um número maior, como 1122 é feliz! 1122 tem quatro dígitos 1, 1, 2, e 2. Adicione suas praças. Obtemos: 1 ^ 2 + 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 2 = 1 + 1 + 4 + 4 = 10Repita o processo.1 ^ 2 + 0 ^ 2 = 1 + 0 = 1 Os seguintes são os números Happy Up a 100. 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100How para identificar os números infelizes? números que são não está feliz são chamados números infelizes. Se um número não está feliz, em seguida, o processo de iteração discutido acima nunca termina em 1. Em vez disso, o processo entra em um loop infinito loop.The é esta: 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, 16, 37, 58, ---> podemos parar o processo de iteração, uma vez que obter qualquer um destes números. Por exemplo: Vamos verificar se 124 é um number.1 feliz ^ 2 + 2 ^ 2 + 4 ^ 2 = 212 ^ 2 + 1 ^ 2 = 55 ^ 2 = 252 ^ 2 + 5 ^ 2 = 292 ^ 2 + 9 ^ 2 = 858 ^ 2 + 5 ^ 2 = 89We've atingiu 89! Nós podemos parar o processo de iteração aqui e concluir que 124 não é um número feliz. Se prosseguir, nós vamos entrar em um loop infinito e nunca vai sair de fatos interessantes it.Some sobre "Happy Numbers" :( 1) Todos os poderes de 10 são números felizes. (2) Invertendo os dígitos de um FELIZ nÚMERO produz outro exemplo fELIZ NUMBER.For, 19 é um número feliz, 91 é feliz também. Experimente! (3) Multiplicando um número feliz por qualquer poder de dez rendimentos outro número feliz. Vamos considerar o mesmo example.19 é um número feliz ... por isso são 190, 1900, 19000 e assim por diante. (4) Por reorganizando os dígitos de um número feliz, temos uma outra feliz number.Consider o mesmo exemplo que acabamos discutidos .19, 190, 1900, 19000 estão todos felizes numbers.Let me reorganizar a digits.91, 109, 1009, 1090, 10009, 10900, 10090, 91000 também estão felizes numbers.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------