Manchetes abundam detalhando o péssimo desempenho de alunos americanos, quando eles fazem o salto de elementar à matemática de nível superior. Nas áreas de resolução criativa de problemas, fluência de idéias e agilidade mental, nossos alunos estão aquém. Por quê?
Poderia ser nós estamos esperando adolescentes a desistir de uma parte importante do processo de aprendizagem? Nos primeiros anos, nós usamos blocos padrão e palitos para dar aos nossos alunos imagens de novos conceitos de matemática. No entanto, quando os alunos se formam à Álgebra, Geometria, ou cursos de cálculo, as ferramentas tangíveis de matemática (manipuláveis, jogos e atividades práticas) deu a palavra a técnicas de aprendizagem mais maduros.
Infelizmente, o que se perde nessa transição é uma questão de função cerebral. operações matemáticas mais complexas chamar mais do cérebro em ação. Mesmo que o processamento sequencial necessário para realizar um problema de cálculo pode vir do hemisfério esquerdo, o hemisfério direito é necessária para acessar a imagem grande. Removendo as ferramentas tangíveis para ver que grande figura inibe o estudante de enfrentar o problema com ambos os lados do cérebro.
Uma pergunta de resultados
educadores excepcionais sabe que ao atacar um problema ou conceito de do concreto para o abstrato para o teórico, os alunos são capazes de interagir com o material de uma forma de 360 graus. Os meus maridos professor de física do ensino médio era um gênio em tomar as abstratas algébricas e de cálculo conceitos utilizados na física e torná-los significativos para a mente adolescente. Ele usou arquitetura, bolas de futebol, e foguetes de modelo para gerar interesse e fazê-los pensar. Ele entendeu que jogos de matemática não se tornam obsoletas quando os estudantes atingem uma certa idade. Em vez disso, eles simplesmente se transformar a partir de grãos e contadores urso de peluche em atividades com substancialmente mais wow factor.
Esse exemplo professores de física constitui um argumento convincente para o uso de ferramentas de educação tangíveis nos graus superiores. Ele também levanta a questão de resultados finais. O que estamos realmente tentando realizar por meio da educação matemática? A disciplina de matemática repousa sobre uma base de habilidades analíticas. Três das competências de resolução de theseproblem, capacidade de raciocínio e pensamento flexível em applicationare habilidades que cultivam um cérebro rápido e ágil, utilizando ambos os hemisférios. Vamos dar uma olhada em como a matemática tangível fornece esse tipo de de 360 graus compreensão.
criativas dos conceitos matemáticos
de Solução de Problemas ocorrem em relação um ao outro. Eles dependem uns dos outros, apostar fora uma outra, e porque a matemática é uma disciplina dependente do passo, cada etapa requer uma resposta correta para mover o problema para a frente. Relacionamentos como estes são melhor descobertos e analisados com a ajuda de representação simbólica. Isto é onde as ferramentas tangíveis brilhar. Como os alunos recebem uma estaca pictórica para pendurar um conceito, eles podem trabalhar através de cada passo e ver as relações que possam de outra forma ignorar. Desta forma, as ferramentas de manipulação acelerar a compreensão e deixar que as relações do processo mente, levando a soluções criativas.
Fluência de Ideias
O sucesso real nos cursos de matemática de nível superior repousa sobre a capacidade alunos a pensar matematicamente, em vez de ligar os números em fórmulas. Provas de mestria envolve explicando por que uma solução é válida. Hands-on atividades proporcionam um impulso para os alunos a ter um conceito, internalizá-la e trazê-lo para uma conclusão lógica. Depois de resolver um problema desta maneira, os alunos têm a confiança e compreensão para defender a sua posição.
Cada vez que um aluno tem acesso a representação simbólica de um problema, seu cérebro está sendo condicionados a olhar para todas as possibilidades. Depois que ele examinou as alternativas e verificou-se que sua resposta faz sentido, pode razões articular melhor para essas respostas. agilidade mental agilidade mental
é demonstrado quando um estudante pode alternar entre conceitos para determinar o ajuste mais adequado para um problema. matemática tangível é uma grande ferramenta para treinar o cérebro para envolver-se em torno da situação apresentada e aplicar os conceitos ideais. Os alunos começam pela identificação conhecidos e desconhecidos usando ferramentas concretas. Então, eles podem fazer o inventário dos quais conceitos podem aplicar, avaliar as informações que eles têm, e analisar as informações que eles podem precisar de olhar para cima. Quando novos cenários são demonstrados, tangíveis permitir que os alunos a pensar em conceitos como flexibilidade e aplicá-los de forma adequada. Flexibilidade na aplicação demonstra a profundidade de compreensão.
Traga para trás os Beans?
Manter o uso de tangíveis em toda a transição da matemática elementar lhe dá uma oportunidade de reformular a matemática de nível superior. Se seu filho adolescente entende que a matemática é retratos, e que esses conceitos imagens evidências, então ele tem uma base para atacar o material de matemática mais complicada com confiança. Voltando problemas complexos em imagens na mente, usando materiais manipuláveis, jogos e enigmas faz o estudo da matemática mais pessoal, dinâmico e criativo.
Deixar o feijão na despensa, no entanto, porque você não está mais limitado a ferramentas elementares. Uma grande variedade de técnicas criativas e adequadas à idade está disponível para solidificar conceitos matemáticos complexos nas mentes de seus alunos adolescentes. ferramentas tangíveis para matemática avançada já percorreu um longo caminho nos últimos anos. Programas como o Mathematica são projetados para criar animações que ajudam os alunos a jogar com e visualizar conceitos como pavimentações e espirógrafos. prestigiadas universidades utilizam software de fonte aberta para fazer com que partes de seus cursos disponíveis on-line. Crivos, jogos e ilustrações estão unidos em volumes específicos de um assunto e são recursos fantásticos para a prática extra quando necessário.
Pôr em prática
Se tudo isso parece um pouco demasiado teórica para conforto, confira alguns dos recursos listados na barra lateral para mais idéias em profundidade sobre como fazer a matemática vir a vida para o seu estudante do ensino médio. Enquanto isso, aqui estão alguns exemplos para ilustrar como você pode implementar matemática tangível em seu curso atual:
Use um Frisbee para determinar as diferentes variáveis, tais como a velocidade do vento
bomba até os foguetes de água e usar triangulação para calcular a altura ou velocidade.
para o estudante cuja mente é sobre a condução, calcule o financiamento para esse primeiro carro todo-importante.
Tome balões de hélio (amarrado a cordas) ao ar livre, e liberá-los, a fim de estudar os diferentes ritmos de subida.
Deixe seu aluno mais artístico criar uma obra de arte usando funções trigonométricas.
somas Use Riemann para estimar a área sob a curva de um arco em seus alunos peça favorita da arquitetura, ou determinar o volume de um cone usando enormes cones de waffle (e cálculo).
a Internet é um recurso fantástico para atividades de integração com qualquer conceito matemático o aluno está estudando atualmente. Basta digitar um termo de matemática, por exemplo, a diferenciação implícita, com a atividade palavra ou ilustração, e você será direcionado para muitos hands-on ou fontes ideia electrónicas, incluindo muitos que foram contribuídos por grandes universidades. Melhor ainda, ter o seu aluno fazer esta pesquisa para projetar seu próprio trabalho prático. Ao tomar esta iniciativa, o aluno vai se tornar mais familiar e confortável quando chegar a hora para a natureza mais auto-dirigida de estudo, ele ou ela vai encontrar na faculdade. Pensamentos
finais
ferramentas de matemática tangíveis são críticos para ativar todo o cérebro na busca para enfrentar os conceitos matemáticos complexos de ensino médio. Como o adolescente formandos para cursos de matemática de nível superior, não se subestime o papel valioso de ferramentas tangíveis no desenvolvimento de habilidades analíticas. Ser capaz de resolver criativamente um problema, defender idéias e aplicar conceitos em situações novas e diferentes são habilidades que ajudarão seus alunos superar as estatísticas e colocá-los no caminho para o sucesso de matemática.
Sidebar
tangível Math Toolkit
a Mathematical Mosaic: Patterns &Problem Solving (um livro de professor de matemática de Stanford, Ravi Vakil), Biblioteca Nacional de Manipulatives virtuais (www.amazon.com/matemático-mosaico-Patterns-Resolução de Problemas /dp /1895997046)
Calculus (archives.math.utk.edu/visual.calculus)
GeogebraFree software open-source Visual ; vencedor do Prémio Nacional de Liderança em Tecnologia de 2010 (www.geogebra.org)
Álgebra na Filmes Real World (www.thefutureschannel.com/algebra/algebra_real_world_movies.php)
Instituto de TechnologyOpen materiais do curso, incluindo notas de aula, arquivos pdf, conjuntos de práticas, questões do exame, experimentos vinculados ao pensamento matemático (ocw.mit.edu/high-school/calculus)
Thinkwell MathUpper de nível matemática Massachusetts cursos que utilizam técnicas de ensino visuais e ilustrações (www.thinkwell.com)
Mathematica para StudentsMath gráficos e programa de visualização (www.wolfram.com/solutions/education/students)