- Questo articolo introduce la distribuzione normale. La distribuzione normale è di fondamentale importanza nella teoria della probabilità e statistica ed è ampiamente utilizzato per costruire modelli di fenomeni del mondo reale sia in sciences.There naturale e sociale sono diversi motivi per cui la distribuzione normale è così importante: 1. molti quantità casuali che osserviamo in pratica avere una distribuzione di probabilità che è approssimativamente normale (ad esempio, errori di misura negli esperimenti scientifici, l'altezza degli uomini e il peso, QI); 2. la distribuzione normale sorge naturalmente nel teorema del limite centrale (la media campionaria converge alla distribuzione normale, aumentando la dimensione del campione); 3. dal punto di vista matematico, la distribuzione normale è altamente trattabili (molte proprietà della distribuzione normale possono essere caratterizzate attraverso formule matematiche esplicite) .Il caso più semplice di una distribuzione normale è la distribuzione normale standard, vale a dire la distribuzione normale con media zero e unità variance.A variabile casuale avente una distribuzione normale standard è detta variabile casuale normale standard. Un normale Z variabile casuale standard può essere caratterizzato dalla sua funzione di densità di probabilità f (z): f (z) = (2 * pi) ^ (- 1/2) * exp (- (1/2) * z ^ 2) Dal momento che (2 * pi) ^ (- 1/2) è una costante, la funzione di densità di probabilità f (z) è proporzionale a: exp (- (1/2) * z ^ 2) si noti che: 1. f (z) è massimizzato a z = 0; Pertanto, il più probabile è Z = 0; 2. f (z) è simmetrica; pertanto i valori di segno opposto ma uguale grandezza hanno la stessa probabilità (f (z) = f (z)); 3. z più elevato è in valore assoluto, il f inferiore (z) è e la meno probabile è che Z = z; 4. la densità decadimento esponenziale; pertanto, è molto improbabile osservare realizzazioni lontano nelle code. Come abbiamo anticipato, una variabile casuale normale standard ha media zero e l'unità variance.Any altra normale variabile casuale X che non è una variabile casuale normale standard può essere scritta come: X = mu + sigma * Zwhere Z è una variabile casuale normale standard , mu è la media di X e sigma ^ 2 è la sua varianza. Pertanto, qualsiasi variabile casuale normale può essere scritta come una trasformazione lineare di una variabile casuale normale standard. Ciò significa che qualsiasi distribuzione normale è completamente caratterizzato dalla sua mu media e dal suo sigma varianza. Questo è un risultato molto utile: ciò significa che tutti i teoremi e le proposte riguardanti la distribuzione normale standard (che sono più facili da ricavare) possono essere facilmente estese ai non standard normale distributions.You riesce a trovare molto più materiale sulla distribuzione normale StatLect , un libro di testo digitale gratuito sulla probabilità e statistiche che fornisce l'accesso a una raccolta sempre crescente di lezioni ed esercitazioni sulla teoria della probabilità, statistiche e econometrics.The principali caratteristiche del StatLect sono i seguenti: 1. passo-passo lezioni: gli elementi essenziali di ogni argomento vengono introdotti in modo intuitivo e poi, se necessario, si ripetono in modo più rigoroso; Dopo di che, si aggiungono i dettagli più elementari; infine, i dettagli più avanzati sono discussi. 2. esercizi risolti e test a scelta multipla: alla fine di ogni lezione è possibile trovare esercizi risolti a vari livelli di difficoltà (dopo aver tentato di risolvere i problemi, si può leggere un spiegato accuratamente soluzione); si possono anche trovare test a scelta multipla segnati in vera time.2. collegamenti ipertestuali: ogni volta che si trova un termine tecnico, è possibile passare alla sua definizione cliccando su di esso; 3. materiale aggiornato: le lezioni vengono continuamente rivisti e aggiornati, in modo che si spera che diventano più complete e più chiare e gli errori e refusi sono eliminati; 4. libro di testo sempre crescente: il numero di lezioni mantiene growing.The libro di testo digitale può essere trovato alla statlect.com.