La figura mostra un puzzle chiamato OkiDoku.Prof. Dani Novak & Prof. David Rosenthal, Ithaca College
Molte persone piace lavorare sulla griglia puzzle come piccoli, a mettere su le loro abilità matematiche e logiche. Qui è uno che non può aver visto, il OkiDoku. Come funziona? Guardando la griglia sopra, cercare di trovare quattro numeri diversi e metterli in questi 16 piazze in un modo che soddisfi le seguenti due condizioni:
Ognuno di questi quattro numeri deve apparire esattamente una volta in ogni riga e in ogni colonna.
I blocchi con bordi di spessore sono chiamati gabbie. Ogni gabbia presenta un numero di destinazione e una operazione matematica. L'operazione applicata ai numeri nella gabbia dovrebbe produrre il numero di destinazione. Ad esempio, vi è una gabbia in prima fila con un numero di destinazione di 20 ed una operazione matematica di moltiplicazione. Il risolutore di puzzle dovrebbe mettere tre numeri nella gabbia in modo che il prodotto di questi numeri è 20.
Fare un tentativo.
Il più famoso di tutti i puzzle griglia è il Sudoku , un puzzle di logica trovato in una vasta maggioranza di giornali. Alcuni di voi potrebbero aver incontrato un puzzle griglia matematica chiamata KENKEN® che appare in più di 100 pubblicazioni nazionali degli Stati Uniti. KENKEN® è stato inventato dal maestro giapponese Tetsuya Miyamoto e introdotto negli Stati Uniti da Nextoy, Inc.
Professori Dani Novak e David Rosenthal di Ithaca College hanno creato un puzzle simile chiamato OkiDoku e lo ha utilizzato per rendere l'apprendimento di matematica un piacevole esperienza. Diversi altri puzzle griglia appaiono in un sito web di puzzle popolare chiamato ConceptIsPuzzles. In media, un enorme 20 milioni di puzzle sviluppato da questo sito sono risolti tutti i giorni da parte di adulti e bambini in tutto il mondo. Chiaramente, ci sono molte persone che scelgono di risolvere i puzzle di griglia come attività ricreativa.
motivazione ad apprendere
Poiché molti studenti piace lavorare su questi puzzle, possono essere facilmente motivati ad adottare strategie di apprendimento che miglioreranno le loro abilità di risolvere puzzle. puzzle numero della griglia forniscono una forte motivazione intrinseca per risolvere i numeri sconosciuti da una manciata di indizi. Come molti problemi di matematica hanno una forma simile, gli studenti che amano risolvere questi puzzle possono sviluppare atteggiamenti positivi verso altre forme di matematica in contesti non del puzzle pure. Ho insegnato puzzle di matematica per gli studenti nei gradi tre a sei. In queste classi, ho scoperto che gli studenti mostrano un cambiamento positivo significativo nei loro atteggiamenti verso la matematica dopo un anno di attività ricreative per la matematica. Il professor Harold Reiter della University of North Carolina, insieme con il professor Novak di Itaca, hanno anche scoperto che l'insegnamento di puzzle matematica ha un'influenza positiva sugli atteggiamenti degli studenti verso la matematica.
valore educativo di puzzle
Anche senza supervisione, gli studenti possono imparare ad essere creativi e persistente dopo aver lavorato su molti enigmi griglia duri. Nelle mie classi, aumentare la auto-esplorazione di puzzle di griglia con una esplorazione guidata che insegna problem-solving, apprendimento riflessivo e tecniche di algebra.
Permettetemi di illustrare questo con il puzzle mostrato all'inizio di questo post. Anche se siamo in grado di utilizzare il problem solving creativo e il ragionamento logico approcci che usiamo di solito a risolvere i puzzle, siamo in grado di progredire un po 'più veloce sul puzzle sopra con qualche aiuto da algebra.
Supponiamo che il numero superiore nella 11+ gabbia è
x
e il numero inferiore nella stessa gabbia è
y
.
Sappiamo che ogni fila deve avere le stesse quattro numeri. Così il prodotto di tutti i numeri in ogni riga è la stessa. Come il prodotto di numeri primi tre in prima fila è dato di essere 20 e il quarto numero è
x
, il prodotto di tutti i numeri in prima fila è di 20
x
. Poiché il prodotto dei primi tre numeri della seconda riga è dato come 35 e il quarto numero è
y
, il prodotto di tutti i numeri della seconda fila è 35
y
. Poiché il prodotto di tutti i numeri nella prima riga è uguale al prodotto di tutti i numeri della seconda fila, sappiamo che 20
x = 35
y
. Ci è stato dato anche l'indizio nel 11+ gabbia che
x
+
y
= 11.
Quindi quello che abbiamo è un insieme di equazioni:
20
x
= 35
y
x
+
y = 11
Questo è ormai un problema di algebra. L'uso di algebra per risolvere un problema che gli studenti sono profondamente impegnati in permette loro di apprezzare la potenza di algebra e fornisce anche una forte motivazione a studiare algebra.
Ho insegnato una classe extracurricolare yearlong che copre una varietà di matematica problem-solving tecniche e algebra nel contesto di puzzle griglia. Queste tecniche comprendono:
Fare un tavolo
criteri di divisibilità
trucchi moltiplicazione
Imposta
Venn diagrammi &
I fattori
classifiche logiche
ragionamento logico
Lavorare indietro
sequenze aritmetiche
ragionamento caso-based
Algebra
ho scritto tre libri che possono essere utilizzati per imparare la soluzione dei problemi con i puzzle di griglia. tecniche aggiuntive su puzzle griglia sono descritte nel sito Math Olimpiadi.
Efficacia del puzzle Math a migliorare le prestazioni degli studenti
Nelle mie classi, insegno problema di matematica risolvere nel contesto di puzzle, gli studenti di locazione praticare le loro abilità con i puzzle e, infine, incoraggiandoli a garantire la loro maestria, applicando le proprie competenze in altri problemi di parola matematica. Ho scoperto che gli studenti nella mia classe mostrano notevole miglioramento della loro matematica problem-solving e capacità di apprendimento. Tuttavia, il miglioramento di abilità tra gli studenti varia notevolmente a seconda di altri fattori, come la quantità di studenti sforzo messo in a fare i compiti, così come l'attitudine degli studenti. In un concorso nazionale di matematica noetica, la maggioranza degli studenti nella mia classe di puzzle di matematica ha mostrato un significativo miglioramento nelle abilità matematiche. Due studenti sono stati marcatori perfetti, e una percentuale significativa di studenti hanno vinto il riconoscimento nazionale
.
Mentre di puzzle matematica è prezioso per il raggiungimento di determinati obiettivi didattici, potrebbe non essere la scelta migliore in tutte le situazioni educative. Ad esempio, se gli studenti e gli insegnanti hanno obiettivi a breve termine per ottenere i migliori risultati su particolari test con specifici tipi di domande, quindi praticare domande simili a quelle sui test possono aiutare a raggiungere questi obiettivi - non l'approccio descritto in precedenza. Allo stesso modo, gli insegnanti potrebbero voler sottolineare i rapporti di concetti matematici per le applicazioni del mondo reale. Anche in questo caso, di puzzle matematica non avrebbe sostenuto questo obiettivo.
In breve, gli insegnanti troveranno l'approccio matematica di puzzle utile per contribuire al raggiungimento di determinati obiettivi, ma non altri. Tuttavia, non c'è dubbio che l'insegnamento problema di matematica risolvere nel contesto di puzzle della griglia, a lungo considerata come attività ricreativa, è efficace nel coltivare l'interesse degli studenti in matematica e nel migliorare la loro problem-solving, riflettenti di apprendimento e di algebra competenze.