The di un'equazione differenziale è un'equazione matematica per una funzione sconosciuta di una o più variabili che riguarda i valori della funzione stessa e suoi derivati di vari ordini. equazioni differenziali svolgono un ruolo di primo piano in ingegneria, fisica, economia e altre discipline. Se y = f (x) è una data funzione, allora la sua derivativedy /dx può essere interpretato come il tasso di variazione di y rispetto a x. differenziale ordinaria definizione equazione - TypesThe ordine di equazione differenziale sono di due types.Ordinary differenziale equationPartial differenziale equation.Definition di equazione differenziale ordinaria: un'equazione differenziale è un'equazione differenziale in cui una singola variabile indipendente entra esplicitamente o implicitamente. Questa è la definizione per differenziale ordinaria equation.For esempio (i) dy /dx = x + 5 (ii) (y ') 2 + (y') 3 + 3y = x2Ordinary equazione differenziale: Definizione: L'equazione differenziale ordinaria è il ordine della massima derivata ordine verificano in esso. L'ordine di equazione differenziale è il grado della massima derivata ordine che si verifica in essa, dopo l'equazione differenziale è stato reso libero da radicali e frazioni quanto riguarda i derivati sono concerned.Example: Forma l'equazione differenziale ordinaria dalle seguenti equazioni. (i) y = e ^ 2x (A + Bx) (ii) y = e ^ x (A cos 3x + B sin 3x) Soluzione: (i) y = e ^ 2x (A + Bx) ye ^ -2x = A + Bx ... (1) Dato che l'equazione di cui sopra contiene due costanti arbitrarie, differentiatingtwice, otteniamo y'e ^ -2x - 2y e ^ -2x = B {y''e ^ -2x - 2y 'e ^ -2x } - {2 ^ y'e -2x - 2y e ^ -2x} = 0e ^ -2x {y '' - 4y '+ 4y} = 0 [? e ^ -2x ≠ 0] y' '- 4y' + 4y = 0 è l'equazione differenziale richiesta. (Ii) y = ex (A cos 3x + B sin 3x) ye ^ -x = A cos 3x + B peccato 3xWe devono differenziare due volte per eliminare le due arbitraria constantsy'e ^ -x - ye ^ -x = - 3A sin 3x + 3 B cos 3xy '' e ^ -x - y'e ^ -x - y'e - x + ye ^ -x = - 9 (A cos 3x + B sin 3x) vale a dire, e ^ -x (y '' - 2y '+ y) = - 9YE ^ -x⇒ y' '- 2y' + 10y = 0 (e ^ -x ≠ 0) Definizione delle equazioni differenziali ordinarie in primo ordine: equazioni differenziali ordinarie in primo ordine:? nella prima equazione differenziale ordinaria del primo ordine ogni membro della classe è pari a one.Example 8.3: Risolvere: dy /dx = 1 + x + y + xySolution: la data equazione può essere scritta nella formdy /dx = (1 + x) + y (1 + x) dy /dx = (1 + x) (1 + y) dy /(1 + y) = (1 + x) dxIntegrating, abbiamo havelog (1 + y) = x + x ^ 2/2 + c, che è la solution.Problem richiesto 2: le linee normali ad una data curva in ciascun punto (x, y) sulla curva passa attraverso il punto (2, 0). La curva passa per il punto (2, 3). Formulare l'equazione differenziale che rappresenta il problema e quindi trovare l'equazione della curve.Solution: Pendenza della normale in ogni punto P (x, y) = - dx /dySlope del normale AP = (y-0) /(x- 2) quindi-dx /dy = y /(x-2) ⇒ ydy = (2 - x) dxIntegrating entrambi i lati, y ^ 2/2 = 2x - x ^ 2/2 + c ... (1) Dato che la curva passa attraverso (2, 3) 9/2 = 4 -4/2 + c ⇒ c = 5/2; mettere c = 5/2 in (1), y ^ 2/2 = 2x - x ^ 2/2 +5/2 ⇒ Y2 = 4x - x2 + 5