A suddivisione della matematica che si occupa di proprietà di forma, curve e superfici in genere separato in due tipi, aritmetica e geometria nel consenso con le tecniche matematiche. L'associazione tra algebra e geometria è stata introdotta da Cartesio. Egli introduce entità 'numero' algebrica fondamentale per i concetti geometrici fondamentali di 'punto'. Questa associazione è chiamata come 'sistema di coordinate'. La geometria ha classificato in tre tipi. Si tratta di geometria piana, geometria solida, e sferica geometry.The elementi sono principalmente una sistematizzazione di precedente conoscenza della geometria. La sua superiorità rispetto ai trattamenti precedenti è stato rapidamente riconosciuto, con il risultato che c'era poco interesse a preservare quelle precedenti, e sono ora quasi tutti lost.Books I-IV e VI discutono geometria piana. Molti risultati circa figure piane sono dimostrati, ad esempio, se un triangolo ha due angoli uguali, allora i lati sotteso dalla angoli sono uguali. Il teorema di Pitagora è dimostrato. [5] Libri V e VII-X accordo con la teoria dei numeri, con i numeri trattati geometricamente attraverso la loro rappresentazione come segmenti di linea con varie lunghezze. vengono introdotte nozioni come i numeri primi e numeri razionali e irrazionali. L'infinità dei numeri primi è proved.Books XI-XIII preoccupazione geometria solida. Un risultato tipico è il rapporto 1: 3 tra il volume di un cono e un cilindro con la stessa altezza e base.The postulato parallelo: Se due linee si intersecano una terza in modo tale che la somma degli angoli interni su un lato costituisce meno di due angoli retti, allora le due linee inevitabilmente devono intersecarsi tra loro su quel lato se estendeva ben geometria enough.AxiomsEuclidean è un sistema assiomatico, in cui alltheorems ( "affermazioni vere") sono derivati da un piccolo numero di assiomi. [6 ] verso l'inizio del primo libro degli Elementi, Euclide dà cinque postulati (assiomi) per geometria piana, dichiarati in termini di costruzioni: [7] essere postulata la seguente: per disegnare una linea retta da un qualsiasi punto a qualsiasi punto. Per produrre [estendere] linea retta finita continuamente in linea retta. Per descrivere un cerchio con qualsiasi centro e la distanza [raggio]. Che gli angoli retti sono tutte uguali tra loro. Il postulato parallelo: Che, se una linea retta, due linee rette, gli angoli interni sullo stesso lato meno di due angoli retti, le due rette, prolungate indefinitamente, incontrano su quel lato su cui sono gli angoli inferiori al due angoli retti. Anche se la dichiarazione di Euclide dei postulati afferma esplicitamente solo l'esistenza delle costruzioni, si sono anche presi per essere unique.The elementi includono anche i seguenti cinque "nozioni comuni": Le cose che le pari la stessa cosa anche uguali tra loro. Se uguali vengono aggiunti uguali, allora gli insiemi sono uguali. Se uguali sono sottratte dal uguali, allora i resti sono uguali. Le cose che coincidono tra loro uguali tra loro. Il tutto è maggiore della parte ..