Sia C una cura nello spazio. L'orientamento della curva C è definito da una direzione lungo C. Pertanto sono due possibili direzioni lungo C cioè A a B e B ad A. Se la direzione da A a B è definita come la direzione positiva. La rappresentazione parametrica della curva r (t) = x (t) i + y (t) j + z (t) k. Una regione R in cui ogni curva chiusa può essere contratto in un punto senza passare dalla regione è chiamata regione semplicemente connessa; altrimenti viene denominata area moltiplicano collegata. Ad esempio la regione interna di un cerchio o una sfera è un region.Explanation semplicemente connesso di integrale di linea: Qualsiasi integrale che deve essere valutata lungo una curva è chiamata una linea integrale. Sia F (t) = F1i + F2 j + F3 k una funzione punto vettore definito lungo una curva C. Sia r = x i + y + z j k essere il vettore posizione di ogni punto di questa curva. Let la lunghezza dell'arco lungo questa curva misurata dal punto A. fissa Se s indica la lunghezza dell'arco da A a qualsiasi punto P (x, y, z) sappiamo che '(dr) /(ds)' = t è un vettore unitario. lungo la tangente alla curva in P. La componente di F lungo la tangente in F '(dr) /(ds). L'integrale di questo componente lungo C misurata dal punto A al punto B è data da 'int_a ^ B F' '(dr) /(DS) ds. Questo integrale è chiamata integrante linea di F lungo C. Questo integrale è anche chiamata la linea integrale tangenziale F lungo funzione C.Scalar: La funzione scalare di integrale di linea è 'int_c (F. (dr) /(DS)) ds = int_c F. dr'Note 1: se F = F1 i + F2 F3 kr j + = xi + yj + z KSO 'int_c F.dr' = 'int_c' (F1dx + F2dy + F3 dz) Nota 2: se il equazione della curva è data in forma parametrica dire x = x (t), y = y (t) e z = z (t) ei valori parametrici a e B sono t = t1 e t = t2 poi 'int_c F . dr = int_ (T_1) ^ (T_2) (F_1 (dx) /(dt) + F_2 (dy) /(dt) + F_3 (dz) /(dt)) dt'Application di integrale di linea: F è una forza agendo su una particella che si muove lungo una curva C nello spazio e r il vettore posizione della particella da un punto C. Poi lavoro svolto dalla particella a C è F.dr e il lavoro totale svolto da F in spostamento lungo una curva C è dato dalla linea integrale 'int_c F.dr'