derivate delle funzioni trigonometriche con questa sezione abbiamo intenzione di iniziare a guardare le derivate di funzioni diverse da polinomi o radici di polinomi. Inizieremo questo processo fuori da dare un'occhiata ai derivati delle sei funzioni trigonometriche. Due dei derivati deriverà. I rimanenti quattro sono lasciati al lettore e seguirà prove simili per i due data here.Before abbiamo effettivamente entrare nei derivate delle funzioni trigonometriche abbiamo bisogno di dare un paio di limiti che verranno visualizzati nella derivazione di due dei derivati .FactSee prova di Trig limiti sezione del capitolo Extra di vedere la prova di questi due limits.Before iniziamo differenziare funzioni trigonometriche cerchiamo di lavorare una serie rapida dei problemi limite che questo fatto ora ci permette di do.Example 1 Valutare ciascuno dei segue limiti. (a) [Soluzione] (b) [Soluzione] (c) [Soluzione] (d) [Soluzione] (e) [Soluzione] (f) [Soluzione] Soluzione (a) In realtà non è un intero lot a questo limite. In realtà, è qui solo per contrasto con il prossimo esempio in modo da poter vedere la differenza nel modo in cui questi lavori. In questo caso, poiché non vi è solo un 6 al denominatore ci limiteremo a questo fattore e poi usiamo il fatto. [Ritorno ai problemi] (b) Ora, in questo caso non possiamo scomporre il 6 fuori del seno in modo siamo bloccati con esso lì e abbiamo bisogno di capire un modo per trattare con esso. Per fare questo problema occorre notare che nel fatto l'argomento del seno è la stessa come denominatore (cioè sia 's). Bisogna quindi ottenere sia l'argomento del seno e il denominatore essere lo stesso. Possiamo farlo moltiplicando il numeratore e il denominatore per 6 come follows.Note che abbiamo scomposto il 6 nel numeratore fuori del limite. A questo punto, mentre non può sembrare, possiamo usare il fatto sopra per finire il limite. Per vedere che possiamo utilizzare il fatto su questo limite facciamo un cambiamento di variabili. Un cambiamento di variabili è in realtà solo una ridenominazione di porzioni del problema di fare qualcosa di più simile a qualcosa che sappiamo come affrontare. Non possono sempre essere fatto, ma a volte, come questo caso, si può semplificare il problema. Il cambiamento di variabili qui è quello di lasciare e poi notare che, come abbiamo anche. Quando si effettua un cambiamento di variabili in un limite abbiamo bisogno di cambiare tutte le x in 's ed è presente quello nel limit.Doing il cambiamento di variabili su questo limite dà, e ci siamo. Si noti che non abbiamo davvero bisogno di fare un cambiamento di variabili qui. Tutti abbiamo veramente bisogno da notare è che l'argomento del seno è lo stesso denominatore e quindi siamo in grado di usare il fatto. Un cambiamento di variabili, in questo caso, è veramente necessario solo per precisare che il fatto funziona. [Ritorno ai problemi] (c) In questo caso sembra che abbiamo un piccolo problema in quanto la funzione ci stiamo prendendo il limite di qui è capovolta rispetto a quella nel fatto. Questo non è il problema sembra essere una volta notiamo che, e poi tutto quello che dobbiamo fare è ricordare una bella proprietà di limiti che ci permette di fare, con un po 'di riscrittura possiamo vedere che facciamo in realtà finisce per dover fare un limite come quello che abbiamo fatto nella parte precedente. Quindi, facciamo il limite qui e questa volta non ci perdere tempo con un cambio di variabile per aiutarci. Tutto quello che dobbiamo fare è moltiplicare il numeratore e il denominatore della frazione nel denominatore del 7 per ottenere le cose impostato per utilizzare il fatto. Ecco il lavoro per questo limite. [Torna ai problemi] (d) Questo limite sembra niente come il limite nel fatto, ma può essere pensato come una combinazione delle due parti precedenti facendo un po 'di riscrittura. Come prima cosa, dividere la frazione come segue, Ora, il fatto vuole un t nel denominatore del primo e nel numeratore del secondo. Questo è abbastanza facile da fare se moltiplichiamo il tutto da (che è solo uno, dopo tutto e quindi non cambierà il problema) e poi fare un po 'di riordinare come segue, a questo punto possiamo vedere che questo è davvero due limiti che abbiamo visto prima. Ecco il lavoro per ciascuno di questi e avviso sul secondo limite che stiamo andando a lavorare un po 'diverso di quanto abbiamo fatto nella parte precedente. Questa volta stiamo andando a notare che in realtà non importa se il seno è al numeratore e il denominatore fintanto che l'argomento del seno è lo stesso di quello che è al numeratore il limite è ancora one.Here è il lavorare per questo limite. [Ritorno ai problemi] (e) Questo limite sembra quasi la stessa di quella nel fatto, nel senso che l'argomento del seno è la stessa che è nel denominatore. Tuttavia, si noti che, al limite, x sta per 4 e non 0 per il fatto richiede. Tuttavia, con una variazione di variabili possiamo vedere che questo limite è infatti impostato per utilizzare il fatto sopra regardless.So, lascia quindi notare che come abbiamo. Pertanto, dopo aver fatto il cambio di variabile il limite diventa, [Return to Problemi] (f) Le parti precedenti di questo esempio tutti utilizzati la porzione di seno del fatto. Tuttavia, potremmo semplicemente potuto facilmente utilizzato la porzione del coseno: ecco un esempio veloce utilizzando la parte del coseno per illustrare questo. Noi non metteremo in molte spiegazioni qui come questo funziona davvero nello stesso modo come la porzione di seno.