Probability considera uno spazio probabilità specifica dalla tripla (S, S, P), qui (S, S) è un gap misurabile, con S la zona e S è suoi sottoinsiemi misurabili e quindi P è una misura su S mediante P (S) = 1. Dopo che la misura P viene considerato una misura di probabilità. Coerentemente, P si presume essere normalized.Definitions e assiomi di misura di probabilità: Si supponga che contengono un esperimento approssimativa con lo spazio di prova S. Naturalmente, la probabilità di un evento è una misura di quanto previsto della manifestazione è quello di accadere mentre corriamo il trial.Axioms: Scientificamente, una misura di probabilità (o distribuzione) P per un esperimento approssimativo è un a valori reali utilità distinta sul set di eventi che soddisfano i seguenti assiomi: P (a) '> =' 0 per alcuni eventi AP (S) = 1P [j 'uu' in J Aj] = 'somma' j in JP (a j) se {a j: j 'in' J} è un numerabile, paio saggio insieme displace di events.Measures: Inizialmente , una (non negativo) misura m attorno S è una mappatura sui sottoinsiemi (misurabili) di S che soddisfano gli assiomi 1 e 3 sopra. In comune, m (A) può trovarsi senza fine per un sottoinsieme A. però, se m (S) è positivo e limitato, allora m può essere semplicemente ricalcolate in un measure.Demonstrate probabilità che se m è una misura su S con m (S) limitato e positivo, allora P è distinto. Qui di seguito è una misura di probabilità su S.P (A) = m (A) /m (S) per un 'sube' S.Example per misura di probabilità: Ex 1: Si supponga che abbiamo roll due dadi equilibrati e verificare la serie di punteggi. Sia A indicano caso in cui le colonne sonore Die iniziali sono meno di tre e B l'evento che la somma dei punteggi dei dadi è 6.1). Spiega il modello di spazio S mathematically.2). Poiché i dadi sono equilibrati, sostengono che la stessa allocazione su S è correct.3.) Scoprite P (A) .4.) Scoprite P (B) .5.) Scoprite P (A 'nn' B) .6.) Scopri P (A 'uu' B) .7) Scopri P (B 'nn' Ac) .sol:... 1) spazio campionario S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 2.2) Se i dadi sono equilibrati, ogni risultato in S deve avere la probability.3 simile.) P (a) = '1 /3'4.) P (B) =' 5 /36'5.) P (a 'nn' B) = '2/36 '., 6) P (A' uu 'B) =' 5/12 '.7) P (B.' nn 'Ac) =' 1/12 '.EX 2: Un caso comprende 12 tessere: 5 sono rosso , 4 sono verdi, e 3 sono blu. 3 tessere sono scelti a approssimativi, senza replacement.1.) Descrivere uno spazio di esempio per che i risultati sono uniformemente likely.2.) Scoprite P (A) qui A l'evento che le piastrelle scelte sono tutte uguali il color.3 .) Scopri P (B) qui B l'evento che le piastrelle scelte sono tutti colorsSol diverso: si supponga che le piastrelle sono numero da 1 a 12, con piastrelle da 1 a 5 rosso, piastrelle da 6 a 9 verde, quindi tegole 10 a 12 blue.1) S = {{x, y, z}: x, y, z {1, 2, ..., 12}, x, y, z distintivi}. (220 risultati) 2). P (a) = '3/44' .3.) P (B) = '3 /11'.Probability è un modo di esprimere conoscenza o credenza che un evento si verifichi o si è verificato. In matematica il concetto è stato dato un significato esatto nella teoria della probabilità, che è ampiamente utilizzato in tali aree di studio come la matematica, statistica, finanza, gioco d'azzardo, la scienza e la filosofia di trarre conclusioni circa la probabilità di potenziali eventi e la meccanica alla base della complesso systems.Probability di e, P (e) = numero di modi si verifica per e /numero totale di misura outcomes.Probability - apprendimento: spazio Esempio: In probabilità i possibili risultati fissati per un esperimento casuale è chiamato uno spazio campione ed è indicata per S.Event: ogni possibile risultato o una combinazione di risultati è chiamato eventi event.Mutually esclusivi: in probabilità, due o più eventi sono verificarsi escludono a vicenda in questo evento non è comparsa per qualsiasi altro evento. Mutuamente esclusive mai verificarsi risultati simultaneously.Favourable: I risultati corrispondente all'evento desiderato sono chiamati il outcomes.Example favorevole - apprendimento misura di probabilità: un dado equilibrato rolled.Find la probabilità di gettingi) 3 sulla faccia della die.ii) un numero dispari sulla faccia della die.iii) un numero maggiore di 1 sul die.Solution: In tirare un dado, lo spazio campione S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}: n (S ) = 6. (i) Sia A un evento di ottenere 3A = {3}, n (A) = 1∴ P (A) = n (A) /n (S) = 1/6 (ii) Sia B un evento di ottenere un numberB quota = {1, 3, 5}, n (B) = 3∴ P (B) = n (B) /n (S) = 3/6 = 1/2 (iii) sia C sia un evento di ottenere un numero maggiore di 1C = {2, 3, 4, 5, 6}, n (C) = 5∴ P (C) = n (C) /n (S) = 5/6.