Introduzione alla teoria dei gruppi tutorialLet G un insieme non vuoto equipaggiato con un'operazione binaria indicata con "a b o più convenientemente ab rappresenta l'elemento di G ottenuta applicando la detta operazione binaria tra gli elementi A e?.? .? b presa in quest'ordine Infine la struttura algebrica (G, è chiamato un gruppo se l'operazione binaria "soddisfa le seguenti condizioni:?. 1 proprietà di chiusura cioè, ab'in 'G' AA 'a, b' in ' G2. associatività cioè, (ab) c = a (bc) 'AA' a, b, c 'in' G.3. Esistenza di identità. esiste un elemento e 'a' G tale che EA = a = ae ' AA 'a' in 'G. l'elemento e viene chiamato identity.4. esistenza di inversa. ogni elemento di G possiede inversa. in altre parole per ogni a in G esiste un elemento b' in 'G tale che ba = . e = ab L'elemento b viene quindi chiamato le inverse di un e scrivere b = a ^ - 1. Così un ^ - 1 è un elemento di G tale che a ^ - 1 a = e = aa ^ - gruppo 1Abelian o gruppo group.A commutativa G si dice che sia abeliano o commutativa se in aggiunta a quanto sopra quattro immobili si anche satisfied.Let a imparare sui gruppi finiti e infiniti in gruppo teoria tutorial con examples.Commutativity cioè, ab = ba 'AA 'a, b' in 'Teoria G.Group Tutorial- Per finito e infinito GroupFinite e groupsIf Infinite ho un gruppo G il set di base G è costituito da un numero finito di elementi distinti, allora il gruppo si chiama un gruppo finito, altrimenti un infinito gruppo. Il numero di elementi in un gruppo finito è chiamato l'ordine del gruppo. Un gruppo infinita è detto essere infinito order.We deve indicare l'ordine di un gruppo G dal simbolo o (G). Va notato che il gruppo più piccolo per una data composizione è l'insieme {e} costituito dell'elemento dell'identità e aloneGroup Theory Tutorial - ExampleExample risolto: - Prova che l'insieme di tutti gli interi I ...., - 4 - 3 , - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, ..... è un gruppo rispetto all'operazione di aggiunta di integersSolution. Proprietà di chiusura. Sappiamo che la somma di due numeri interi è anche un intero vale a dire, a + b I a, b I.Thus, I è chiuso rispetto alla teoria additiongroup tutorial- associatività e l'esistenza di inverseAssociativity. Sappiamo che l'aggiunta di interi è un composition.Existence associativa di inversa. Se un io, poi - una I. Inoltre abbiamo (- a) + a = 0 = a + (- a). Così ogni intero possiede additivo inverse.Therefore I è un gruppo rispetto ad aggiunta. Poiché aggiunta di interi è una composizione commutativo, quindi (I, +) è un gruppo abeliano. Anche I contiene un numero infinito di elements.Therefore (I, +) è un gruppo abeliano di ordine infinito.