La parola 'algebra' ha la sua origine dalla lingua greca, che significa che il sistema numerico. Si tratta di una branca della matematica che si occupa di numeri. In realtà parlando, è una parte elementare di un vasto ramo vale a dire 'Algebra'. Algebra è infatti il più ricercato zona per attuali ricercatori a Mathematics.Fundamental teorema di Algebra è uno dei risultati più elementare e più utile in algebra. Ha molte generalizzazioni come andiamo in livelli più profondi di Algebra. Le sue generalizzazioni includono teorema fondamentale dell'aritmetica per gli interi. Teorema fondamentale dell'algebra per Anello dei polinomi in teoria degli anelli, ecc primi numeri sono gli elementi di base per il sistema di numero naturale. Fattorizzare un numero in prodotti di numeri primi ci aiuta a trovare i suoi divisori in modo semplice. Teorema fondamentale dell'algebra sottolinea ulteriormente la loro importance.Fundamental Teorema per AlgebraThe teorema fondamentale dell'algebra è fattorizzare un polinomio completamente e ogni funzione polinomiale deve avere almeno un zero.If f (x) è un polinomio di grado n, n> 0, allora f ha almeno uno zero nel sistema numero complesso. Utilizzando il teorema fondamentale e il rapporto tra zeri e fattori, si può derivare la theorem.If f (x) è un polinomio di grado n, n> 0, allora f ha appunto n factors.f lineare (x) = a (x - k1) (x - k2) ................ (x - kn) dove k1, k2, ......, kn sono numero complesso ea è il principale coefficiente in algebra.Example: si consideri un qualsiasi numero naturale, diciamo 6936. Cercate di fabbriche in prodotti di primaria numbers.6936 = 23x 3 x 172By vedendo questo, si può di solito porsi le seguenti domande: può questo tipo di fattorizzazione essere fatto per ogni numero naturale? Se è così, è la fattorizzazione unica? teorema fondamentale dell'algebra risponde a queste domande. Prima di iniziare ad esplorare ciò che il teorema attuale è di circa, abbiamo bisogno di un piccolo ma interessante lemma da Euclide, che è riportata e dimostrato di below.Euclid Lemma: Lemma di Euclide è indicato come segue: Dichiarazione: Sia p un numero primo e m, n essere due numeri naturali. Supponiamo che p divide il mn prodotto. Poi il lemma dice che p deve o dividere o m n.Proof: Supponiamo che p non divide m. Mostreremo che p divide n.Since p non divide m, dal momento che p è un numero primo, il massimo comune divisore di p e M sarà 1. Quindi per identità B 閦 di fuori, esiste due interi x e y tali che mx + py = 1.Multiplying entrambi i lati della equazione per n, otteniamo MNX + PNY = n.Now attentamente guardare il lato sinistro dell'equazione. p divide mn e quindi divide MNX. Inoltre poiché il secondo termine del lato sinistro contiene p, p divide anche il secondo termine. Quindi riassumendo, p divide il lato sinistro. Quindi, p divide destra che altro non è n. Quindi p divide n e questo completa il proof.ExamplesExample 1: Fattorizza completamente: f (x) = x4 - 1 con il teorema fondamentale del algebraSolution: Sappiamo che da n = 4, ci sono esattamente 4 zeri complessi, radici, e fattori lineari per f. La fattorizzazione di f potrebbe essere fatto in questo modo: f (x) = x4 - 1 = (x2 - 1) (x2 +1) = (x + 1) (x - 1) (x + i) (x -i ) Questi sono i quattro fattori lineari di F e le quattro zeri di f sono x = 1 ex = 眎 Esempio 2: Factoring un polinomio completamente: f (x) = x3 - x2 con il teorema fondamentale del algebra.Solution: Il fattorizzazione per F potrebbe essere fatto in questo modo, f (x) = x3 - x2We può estrarre termini comuni x2: x3- x2 = x2 (x - 1) = x2 (x - 1) Abbiamo un scomposto il polinomio in tre. fattori lineari, così la fattorizzazione è completa con il teorema fondamentale dell'algebra.