In parziale questo articolo ci accingiamo a discutere di frazioni parziali. Di seguito sono riportati l'elenco data di descrizione delle frazioni parziali: In algebra, la decomposizione frazione parziale o parziale espansione di frazioni è utilizzato per ridurre il grado di il numeratore o il denominatore di una funzione razionale. Il risultato di una piena espansione in frazioni parziali esprime tale funzione come somma di frazioni, dove: Il denominatore di ogni termine è una potenza di un irriducibile (non factorisable) polinomio eLa numeratore è un polinomio di grado inferiore a quello polynomial.Types irriducibili di FractionsType parziale 1: fattori lineari, nessuna delle quali si ripete: Se il fattore ax + b lineare è un fattore della q denominatore (x) allora corrispondente a questo fattore associare una semplice frazione a /(ax + b), dove a è una costante (? a 0) si scrive la frazione parziale come segue: (x + 3) /(x + 5) (2x + 1) = a /(x + 5) + B /(2x + 1) 2 .Type : fattori lineari, alcuni dei quali si ripetono: Se il fattore lineare ax + b verifica n volte come un fattore del denominatore della frazione proposta, quindi corrispondenti a questi fattori associare la somma delle frazioni n semplici, A1 /(ax + b ) + A2 /(ax + b) 2 + A3 /(ax + b) 3 + ... + An. (Ax + b) n .Dove A1, A2, A3, ... Un constants.Type sono 3: fattori quadratiche, nessuno dei quali si ripete: se un fattore quadratica ax2 + bx + c che non è factorisable in fattori lineari si verifica solo una volta come un fattore del denominatore della frazione proposta, quindi corrispondente a questo fattore associare una frazione parziale (Ax + B) /ax2 + bx + c. dove A e B sono costanti che non sono sia zeros.How fare FractionsBelow parziale sono pochi esempi di frazioni parziali, che vi aiuterà a capire meglio come fare frazioni parziali: Esempio 1: risolvere in frazioni parziali (x2 + x + 1) /( x2 - 5x + 6) Soluzione: (x2 + x + 1) /(x2 - 5x + 6) = 1 + (6x - 5) /(x2 - 5x + 6) ------------ ----> (1) Sia (6x - 5) /(x2 - 5x + 6) = A /(x - 2) + B /(x - 3) 6x - 5 = A (x - 3) + B (x - 2) mettendo x = 2, - A = 12 - 5A = - 7BY mettendo x = 3, B = 18 - 5B = 13? (X2 + x + 1) /(x2 - 5x + 6) = - 7 /(x - 2) + 13 /(x - 3)? (1)? (X2 + x + 1) /(x2 - 5x + 6) = (1 - 7) /(x - 2) + 13 /(x - 3) Esempio 2: risolvere in frazioni parziali (x + 4) /(x2 - 4) (x + 1) Soluzione: Il denominatore (x2 - 4) (x + 1) può essere ulteriormente scomposto in factorsi.e lineare. (X2 - 4) (x + 1) = (x + 2) (x - 2) (x + 1) Sia x + 4 /(x2 - 4) (x + 1) = A /(x + 2) + B /(x - 2). + C /(x + 1), dove A, B e C sono costanti (x + 4) /(x2 - 4) (x + 1) = A (x - 2) (x + 1) + B (x + 2) (x + 1) + C (x + 2) (x - 2) /(x + 2) (x - 2) (x + 1) Pertanto x + 4 = A ( x - 2) (x + 1) + B (x + 2) (x + 1) + C (x + 2) (x - 2) -------- (1), per trovare un, mettere x = - 2 (1) - 2 + 4 = a (- 2 - 2) (- 2 + 1) + B (0) + C (0) 2 = 4AA = 1 /2To trovare B, messo x = 2 (1), si ottiene B = 1 /2Per trovare C, messo x = - 1 (1), otteniamo C = - 1Therefore x + 4 /(x2 - 4) (x + 1) = 1/2 /(x + 2) + 1/2 /(x - 2) + (- 1) /x + 1 = 1/2 (x + 2) + 1/2 (x - 2) - 1 /(x + 1) Practice problems1 . Risolvere in frazioni parziali (3S + 7) /(s2 - 3s + 2) [La risposta è (3s + 7) /(s2 - 3s + 2) = (13) /(s - 2) - (10) /(s - 1)] 2. Risolvere in frazioni parziali 9 /(x - 1) (x + 2) 2 [Risposta: 9 /(x - 1) (x + 2) 2 = 1 /(x - 1) - 1 /(x + 2) - 3 /(x + 2) 2]