Introduction potere di geometrica potenza seriesIn una data serie, se vi è un rapporto comune tra i valori, è chiamato la serie geometrica potenza. La formula coinvolti in questa serie è quello di trovare:. (I) il termine n-esimo della serie ed è dato da Tn = a ^ rn-1 (ii) è dato dalla somma dei termini n in quella serie bySn = '( un (1 ** r ^ n)) /(1 ** r) '[qui quando r = orSn' (a (r ^ n - 1)) /(r - 1) '[qui quando r> 1] ( iii) la somma della serie fino a sfioro è S∞ = 'a /(1 ** r)' .Nel formula, "a" è il valore del primo termine, "r" è il rapporto comune e "n" è il numero del termine della serie series.Geometric sono uno degli esempi più semplici di serie infinita di somme finite, anche se non tutti hanno questa proprietà. Storicamente, serie geometrica svolto un ruolo importante nello sviluppo iniziale del calcolo, e continuano ad essere centrale nello studio della convergenza di serie. serie geometrica sono utilizzati in tutto la matematica, e hanno importanti applicazioni in fisica, ingegneria, biologia, economia, informatica, teoria delle code, e finance.Now possiamo fare uso delle suddette formule per risolvere i problemi connessi in serie geometrica potenza come segue Esempio: Problema sul geometrica potenza SeriesEx 1: Trova il 15 termine della serie geometrica 3 + 9 + 27 + ..... Sol: Fase 1: Dato: a = 3, R = 9/3 = 3, n = 15 .Pertanto, Tn = a ^ rn-1Step 2: T15 = 3 (3) 15 - 1T15 = 14,348,907.Therefore, 15 termine di questa serie sarà 14,348,907.Ex 2: Trovare la somma dei primi 8 termini della serie geometrica 4 + 16 + 64 + ..... Sol: Fase 1: Dato: a = 4, R = '16 /4 '= 4, n = 8.Therefore, Sn =' (a (r ^ n - 1) ) /(r - 1) 'Fase 2: S8 =' (4 (4 ^ 8 - 1)) /(8 ** 1) 'S8 =' 4/7 '(65535) di conseguenza, la somma della serie è '4/7' (65535) .Più Problemi Esempio su geometrica potenza SeriesEx 3: Trovare la somma all'infinito della serie geometrica '1/2' + '1/4' + '1/8' + .... .sol: Fase 1: Dato: a = '1/2', r = '1/2', n = ∞.Therefore, S∞ = 'a /(1-r)' Fase 2: S∞ = ( ' 1/2 ') (' 1 /(1- 1/2) ') S∞ = 1.Therefore, la somma della serie fino a infinito è problemi 1.Practice su geometrica potenza SeriesPro 1. Trovare il 10 termine del serie geometrica '1/3' + '1/9' + '1/27' + ..... Ans: '1 /59049'Pro 2. Trovare la somma dei primi 8 termini della serie geometrica' 1/4 '+' 1/16 '+' 1/64 '+ ..... Ans:' 21845/65536 '