In simbolo per chi quadro, se il processo è una primaria una distribuzione normale, la distribuzione di probabilità, che trepidazione alle variazioni di questo incidente, è la distribuzione chi quadrato. La distribuzione squadrata chi e della distribuzione normale sono correlate logicamente. Chi è una lettera greca, FRX, che è evidente "kigh", come l'alta. Un'associazione può essere banale tra FRX ^ 2, sigma ^ 2, s ^ 2, e il numero di gradi di libertà su cui si basa s ^ 2, (n - 1). Questa associazione isfrX ^ 2 = ((n-1) (s) ^ (2)) /(sigma ^ 2) La funzione di densità della distribuzione FRX ^ 2 è asimmetrica, e la sua forma dipende dal numero di gradi di libertà per interpretando square.Properties chi - simbolo per Chi quadrato: Elenco immobili in media di simbolo per chi quadrato: segue che la media e la deviazione standard di un chi quadrato variabile X sono, respectively.E (X) = v; sqrt (v ( X)) = sqrt (2v) .il distribuzione chi quadrato è positivamente inclinata e il suo coefficiente di asimmetria isalpha_3 = (4) /(sqrt (2v)) superiore a 0With ^ lim_ (v implica oo) alpha_3 = 0.If v maggiore di 2, la distribuzione chi quadrato raggiunge il suo massimo a distribuzione quadrato x = v -2.The chi ha picco che è più tagliente di quello di una distribuzione normale dal suo coefficiente di curtosi isalpha_4 = 3 (1+ 4 /v) maggiore di 3Con ^ lim_ (v implica oo) alpha_4 = 3. Se la variabile aleatoria X è chi quadrato distribuita con media e deviazione standard di cui sopra di proprietà, rispettivamente, allora la quantità Z = (XV) /(sqrt (2V)) implica N (0 , 1) come v implica oo. Inoltre, quando v superiore a 30, quadrati chi le probabilità possono essere determinate tramite una approssimazione normale standard e percentile della distribuzione del chi quadrato può essere approssimata dalla percentili di N (0, 1) la distribuzione. A questo proposito, se X è frX_v ^ 2 con v maggiore di 30, allora si può dimostrare che la sqrt statistica (2X) ha una funzione di densità di probabilità che è approssimativamente N (sqrt (2v -1), 1). Da qui la quantità Z = sqrt (2X) - sqrt (2v-1) è approssimativamente N (0, 1) .La distribuzione chi quadrato è detto di essere stocasticamente crescente nei suoi gradi di libertà; cioè, se una variabile casuale X è frX_v ^ 2 e p e q sono numeri interi positivi tali che p maggiore di q. poi per una reale maggiore di 0, P (frX_ (v = p) ^ 2 maggiore di a) maggiore di P (frX_ (v = q) ^ 2 maggiore di a) .Theorem - Simbolo per Chi quadrato: In simbolo chi quadrato, lasciare frX_1 ^ 2, frX_2 ^ 2, ..., frX_p ^ 2 variabili aleatorie chi quadrato indipendenti con k_1, k_2, ..., k_p gradi di libertà, rispettivamente. Poi il quantityY = FRX _1 ^ 2 + FRX _2 ^ 2 + ... + FRX _p ^ 2Follows la distribuzione chi quadrato con i gradi di libertà pari Tok = sum_ (i = 1) ^ p k_i.Proof: Si noti che ogni chi quadrato variabile casuale frX_i ^ 2 può essere scritto come la somma dei quadrati di K_i variabili aleatorie normali standard sayfrX_i ^ 2 = sum_ (j = i) ^ (K_i) Z_ (ij) ^ 2 i = 1, 2, ... , p.Therefore, Y = sum_ (i = 1) ^ p frX_i ^ 2 = sum_ (i = 1) ^ psum_ (j = 1) ^ (K_i) Z_ (ij) ^ 2Moreover, dal momento che tutte le variabili aleatorie sono Z_ij indipendenti perché il frX_i ^ 2 sono indipendenti, Y è solo la somma dei quadrati di k = sum_ (i = 1) ^ (p) K_i variabili aleatorie normali standard indipendente. Ne consegue che Y è una variabile casuale chi quadrato con k gradi di libertà per simbolo per chi quadrato.