Introduzione di integrazione utilizzando la sostituzione: L'integrazione è un concetto importante in matematica e, insieme con il suo inverso, la differenziazione, è una delle due principali operazioni di calcolo. Data una funzione f di un vero x variabile e un intervallo [a, b] della retta reale, l'integrale definito è definito informale per essere l'area della regione nel piano xy delimitata dal grafico di f, la x- asse e verticale linee x = ae x = b, tale che area sopra l'asse x aggiunge al totale, e che sotto l'asse x sottrae dal total.Integration è un concetto importante in matematica e, insieme differenziazione, è una delle due operazioni principali nel calcolo. Il termine integrale può anche riferirsi alla nozione di primitiva, una funzione F la cui derivata è la funzione data? Il processo di integrazione con la sostituzione comporta l'operazione di fare integrazione in diverse forme. (Fonte Wikipedia) esempi per spiegare "l'integrazione utilizzando la sostituzione" integrare la funzione data 'int cosx /(1 + sinx) dx' con il metodo di substitutionSolution: Sia I int = 'cosx /(1 + sinx) dx'Put (1 + sinx) = u ... (1) che è nel denominatore partcosx dx = du ... (2) che è in part∴ numeratore I = 'int1 /(1 + sinx) (cos x dx)' = 'int 1 /u du' (usando (1 ) e (2)) = Logu + c Inserire u = 1 + sinx nella funzione della variabile che assigned'int cosx /(1 + sinx) dx '= log (1 + sinx) + cIntegrate la funzione data' int 1 /sqrt (1- x ^ 2) dx 'con il metodo della substitutionSolution: Sia I =' int 1 /sqrt (1- x ^ 2) dx'Put x = sinu ... (1) '=>' u = peccato 1xdx = cos Udu ... (2) ∴ I = 'INT 1 /sqrt (1- x ^ 2) dx' = 'int 1 /sqrt (1- sin ^ 2 u) (COSU du)' utilizzando (1) e (2) = 'int 1 /sqrt (cos ^ 2 u) (COSU du)' = 'int' du = u + c (mettere u = sin-1x nella funzione della variabile abbiamo assegnato) ' INT 1 /sqrt (1- x ^ 2) dx '= sin-1x + cProblems a spiegare "l'integrazione utilizzando la sostituzione di" integrare la funzione data' int 1 /(1 + x ^ 2) dx 'con il metodo della substitutionSolution: Let I = 'int 1 /(1 + x ^ 2) dx'put x = Tanu ... (1)' => 'u = tan-1xdx = sec2u du ... (2) I =' INT 1 /( 1+ tan ^ 2) ^ sec 2U du 'utilizzando (1) e (2) =' int 1 /(s ^ 2) ^ sec 2U du '=' int 'du = u + c (Put u = tan 1x nella funzione della variabile abbiamo assegnato) 'int 1 /(1 + x ^ 2) dx' = tan-1x + cIntegrate la funzione data 'int 1 /(1 + x ^ 2) dx' con il metodo di substitutionSolution : Sia I = 'int 5x ^ 4 e ^ (x ^ 5) dx'Put x5 = u ... (i) 5x4 = dx du ... (ii) riceviamo I =' int e ^ (x ^ 5 ) (5x ^ 4Dx) '=' int '' e ^ u 'du = u + C utilizzando (1) e (2) = eu + c =' e ^ (x ^ 5) '+ C (Sostituire u da x5in la funzione per la variabile abbiamo assegnato)