Introduction to differenziale Derivato: Un derivato è la pendenza della retta tangente ad una curva in un punto. Derivato è una misura di quanto una funzione cambia come i suoi ingresso cambia. Differenziazione è un metodo per calcolare il tasso al quale un'uscita dipendente y cambia rispetto alla variazione ingresso indipendente x. Questa variazione è chiamata la derivata di y rispetto a x. Un derivato è scritto come il rapporto: 'dy /dx.' Il differenziale rappresenta un cambiamento nella linearizzazione di una funzione. In approcci tradizionali al calcolo, i differenziali derivati (ad esempio, dx, dy, dt ecc ...) sono chiamati come infinitesimi. Anche se infinitesimi sono difficile dare una definizione precisa, ci sono diversi modi per dar loro un senso rigoroso. forme differenziali forniscono una struttura che ospita la moltiplicazione e la derivata dei differenziali. Derivati Formule differenziali: Le seguenti sono importanti formule differenziali derivati. 1. 'D /(dx)' (xn) = n xn-1 2. 'd /dx' (sin x) = cos x 3. 'd /dx' (cos x) = x -sin 4. 'd /dx '(tan x) = sec2x 5.' d /dx '(UV) =' v (du) /(dx) '+' u (dv) /(dx) '(regola del prodotto) 6.' d /dx '' (u /v) '=' (v (du) /(dx) - u (dv) /(dx)) /v ^ 2 '(regola del quoziente) 7.' d /dx (a ^ x) '= (ln a)' a ^ x '8' d /dx '' e ^ x '=' e ^ x '9.' d /dx e ^ u '=' e ^ u (du) /(dx ) '10.' d /dx '' (sin ^ (- 1) x) '=' 1 /sqrt (1-x ^ 2) '11.' d /dx '' (cos ^ (- 1) x) '=' - 1 /sqrt (1-x ^ 2) '12.' d /dx '' (tan ^ (- 1) x) '=' 1 /(1 + x ^ 2) 'I problemi Esempio su Derivati: Es: 1 la derivata di y = x 3 + 6 cos x rispetto a x Sol: Let y = x3 + 6 cos x '(dy) /dx' = 'd /dx' [x3 + 6 cos x] = ' (dx ^ 3) /dx '+ 6' d /dx '(cos x) (sappiamo d /dx (cos x) = -sinx.) = 3x2 - 6 sin x risposta: 3x2 - 6 sin x d: 2 Trova la derivata del termine '2x ^ 2' 'sin x' rispetto a x. Sol: Let y = '2x ^ 2' 'sin x' e u = '2x ^ 2' v = sin x '(du) /(dx)' = (2 2?) 'X' '(dv) /( dx) '= cos x
du = 4x dx la regola del prodotto funzione derivata' d /dx (UV) '=' u (dv) /dx '+' v (du) /dx '' (dy) /(dx) '=' 2x ^ 2 'cos x + sin x' (4x) '= [4 x sin x + 2x2 cos x] = 2x [2 sin x + x cos x] risposta: 2x [2 sin x + x cos x] D: 3 Se x = a (cos 'Theta' + 'theta' peccato 'Theta'), y = a (peccato 'Theta' - 'Theta' cos 'Theta'), trovare la derivata prima ordine. Soluzione: '(dx) /(d theta)' = a (- peccato 'theta' + peccato 'theta' + 'theta' cos 'Theta') = a 'theta' 'theta' cos Qui, '(d theta) /(dx) '=' 1 /(a theta cos theta) '' (dy) /(d theta) '= a (cos' Theta '- cos' Theta '+' theta '' theta 'peccato) = a' theta 'peccato' theta '' dy /dx '=' (dy) /(d theta) '' (d theta) /(dx) '= (un' Theta 'peccato' Theta ')?' (1 /(a theta cos theta)) '=' sin theta /cos theta 'sappiamo' sin theta /cos theta''theta '= = tan tan' theta 'risposta:' theta tan '