Introduzione di polinomi cubici: Se i polinomi hanno il grado tre, essi sono noti come polinomi cubici. polinomi cubici sono nella forma f (x) = a3x3 + a2 x2 + a1x + a0, dove a è sempre un valore diverso da zero. L'equazione che ha i polinomi cubici sono chiamati come equazioni cubiche. Il derivato e l'integrale dei polinomi cubici sono chiamati come i function.Roots quadratici e quartiche di un polinomio cubico: La natura delle radici di polinomi cubici: La natura delle radici di un dato polinomi cubici sono conosciuti utilizzando i seguenti tre casi. Consideriamo il polinomio cubico come esempio. Ecco tutti i coefficienti sono reali. Δ = 18abcd -4b3d + b2c2-4ac3-27a2d2. Dove, se Δ> 0, allora l'equazione ha tre reale Δ roots.If = 0, allora le equazioni ha la più vera formula roots.If Δ generale delle radici dei polinomi cubici: Si consideri l'equazione ax3 + bx2 + cx + d = 0, la formula qui isx1 generale = - (b /3a) - (1 /3a) * 3 √ ([2b3-9abc + 27a2d + √ ((2b3-9abc + 27a2d) 2-4 (b2-3ac) 3? )]) - (1 /3a) * 3 √ ([2b3-9abc + 27a2d-√ ((2b3-9abc + 27a2d?) 2-4 (b2-3ac) 3)]). x2 = - (b /3a) + ((1 + i√3) /6a) * √ ([2b3-9abc + 27a2d + √ ((2b3-9abc + 27a2d) 2-4 (B2- 3AC) 3)]? ) + ((1-i√3) /6a) * √) x3 = ([2b3-9abc + 27a2d-√ ((2b3-9abc + 27a2d) 2-4 (B2- 3AC) 3?)] - (b /3a) + ((1-i√3) /6a) * √ (? [2b3-9abc + 27a2d + √ ((2b3-9abc + 27a2d) 2-4 (b2-3ac) 3)]) + ((1 + i√3) /6a) * √) Monic formula delle radici ([2-4 (b2-3ac) 3) 2b3-9abc + 27a2d-√ ((2b3-9abc + 27a2d?)]: Per il polinomio monico la sopra detta formula è ridotto a x1 = - (a /3) - (1/3) * 3 √ ([2a3-9ab + 27c + √ ((2a3-9ab + 27c) 2-4 (a2-3b) 3 )]) - (? 1/3) * 3 √ ([2a3-9ab + 27 C-√ ((2a3-9ab + 27 C) 2-4 (a2-3b) 3)]). x2 = - (a /3) + ((1 + i√3) /6) * √ ([2a3-9ab + 27c + √ ((2b3-9ab + 27c) 2-4 (a2-3b) 3)] ) + ((1-i√3) /6) * √) x3 = ([2a3-9ab + 27 C-√ ((2b3-9ab + 27 C) 2-4 (b2-3b) 3?)] - (un /3) + ((1-i√3) /6) * √ (? [2a3-9ab + 27 C + √ ((2b3-9ab + 27 C) 2-4 (a2-3b) 3)]) + ((1 + i√3) /6) * √ (? [2a3-9ab + 27 C-√ ((2b3-9ab + 27 C) 2-4 (a2-3b) 3)]) Utilizzare la seguente notazione per semplificare la formula di cui sopra. m = 2a3-9ab + 27ck = a2-3b n = m2-4k3 = (2a3-9ab + 27c) 2-4 (a2-3b) 3W1 = -? + √ (3i) w2 =? -? -? √ ( 3i) asx1 Ora la formula può essere scritta = -1/3 [a + 3√ ((m + √ n) /2) + 3√ ((m-√ n) /2) x2 = -1/3 [a + w2 * 3√ ((m + √ n) /2) + w1 * 3√ ((m-√ n) /2) x3 = -1/3 [a + w1 * 3√ ((m + √ n) /2) + w2 * 3√ ((m-√ n) /2) Esempi di risolvere PolynomialEx Cubic: 1) trovare i fattori dei polinomi cubici dell'equazione x3-3x2-36x + 108.Solution: (x3-3x2) + (-36x + 108) = x2 (x-3) -36 (x-3) = (x2-36) (x-3) = (x-6) (x + 6) (x-3) Ex: 2) Trova i fattori dei polinomi cubici dell'equazione 4x3-36x2 = -80xSolution: Questa equazione può essere scritta come 4x3-36x2 + 80x = 0. 4x (x2-9x + 20) = 0. 4x (x-5) (x-4) = 0. x = 0, x = 5, x = soluzioni 4.Le sono 0, 5, e 4.