Headlines abbondano in dettaglio la prova davvero di studenti americani quando fanno il salto dalle elementari alle livello superiore di matematica. Nelle aree di problem-solving creativo, fluidità di idee, e agilità mentale, i nostri studenti sono in calo breve. Perché?
Potrebbe essere ci aspettiamo ragazzi a rinunciare a una parte importante del processo di apprendimento? Nei primi anni, usiamo blocchi di pattern e stuzzicadenti per dare ai nostri studenti le immagini di nuovi concetti matematici. Eppure, quando gli studenti laureati di algebra, geometria, o forse uno di Calcolo, gli strumenti concreti di matematica (manipulatives, giochi e attività pratiche) cedono il pavimento di tecniche di apprendimento più maturi.
Purtroppo, ciò che si perde in questa transizione è una questione di funzione cerebrale. operazioni matematiche più complesse richiedono più del cervello in azione. Anche se il trattamento sequenziale necessario per eseguire un problema di calcolo, possono provenire dalla emisfero sinistro, è necessaria l'emisfero destro per accedere al quadro generale. Rimozione gli strumenti concreti per vedere che grande quadro inibisce lo studente dal affrontare il problema con entrambi i lati del cervello.
Una questione di esiti
educatori eccezionali sanno che attaccando un problema o un concetto da il concreto all'astratto al teorica, gli studenti sono in grado di interagire con il materiale in un modo a 360 gradi. I miei mariti liceo insegnante di fisica era un genio a prendere le algebriche e di calcolo concetti astratti utilizzati nel campo della fisica e che li rende significativi per la mente adolescente. Ha usato architettura, palloni da calcio, e razzi modello per generare interesse e farli riflettere. Ha capito che i giochi di matematica dont diventano obsoleti quando gli studenti raggiungono una certa età. Invece, semplicemente si trasformano da fagioli e contatori orsacchiotto in attività con sostanzialmente più entusiasmante.
che i professori di fisica esempio forma una ragione convincente per l'utilizzo di strumenti di educazione tangibili nelle classi superiori. Si pone anche la questione dei risultati finali. Cosa stiamo veramente cercando di realizzare attraverso l'educazione matematica? La disciplina della matematica poggia su una base di capacità analitiche. Tre delle competenze theseproblem-solving, capacità di ragionamento e pensiero flessibile in applicationare competenze che coltivano un cervello veloce e agile, utilizzando entrambi gli emisferi. Diamo un'occhiata più da vicino come la matematica tangibile prevede che tipo di comprensione a 360 gradi.
concetti matematici
Problem-solving creativo si verificano in relazione tra di loro. Si costruiscono l'uno sull'altro, Parlay l'un l'altro, e perché la matematica è una disciplina passo-dipendente, ogni passo richiede una risposta corretta per spostare il problema in avanti. I rapporti come questi sono più scoperti ed analizzati con l'aiuto di rappresentazione simbolica. Questo è dove brillano gli strumenti tangibili. Come studenti viene dato un piolo pittorica per appendere un concetto su, possono lavorare attraverso ogni passo e vedere i rapporti che altrimenti possono trascurare. In questo modo, gli strumenti di manipolazione accelerano la comprensione e lasciare che i rapporti di processo mentale, che porta a soluzioni creative.
Fluidità delle idee
successo reale in corsi di matematica di livello superiore si basa sulla capacità di pensare gli studenti matematicamente invece di collegare i numeri in formule. La prova di padronanza comporta spiegare perché una soluzione è valida. Attività pratiche forniscono uno stimolo per gli studenti a prendere un concetto, interiorizzare, e portarlo a una conclusione logica. Dopo aver risolto un problema in questo modo, gli studenti hanno la fiducia e la comprensione per difendere la loro posizione.
Ogni volta che uno studente ha accesso ad rappresentazione simbolica di un problema, il suo cervello è stato condizionato a cercare tutte le possibilità. Dopo aver esaminato le alternative e verificato che la sua risposta ha un senso, egli può meglio articolate motivazioni di tali risposte.
agilità mentale
agilità mentale è dimostrato quando uno studente può passare tra i concetti di determinare la misura più appropriata per un problema. matematica tangibile è un grande strumento per la formazione del cervello di avvolgersi attorno alla situazione presentata e applicare i concetti ottimali. Gli studenti iniziano identificando noti e sconosciuti utilizzando strumenti concreti. Poi, si può fare l'inventario di cui si possono verificare i concetti, valutare le informazioni che hanno, e analizzare le informazioni che possono avere bisogno di guardare in alto. Quando i nuovi scenari vengono presentati, tangibili consentono agli studenti di pensare a concetti come flessibile e le applicano in modo appropriato. La flessibilità in applicazione dimostra la profondità di comprensione.
Bring Back the Beans?
Mantenere l'uso di tangibili durante il passaggio dalla matematica elementare ti dà l'opportunità di riformulare di livello superiore per la matematica. Se il teen capisce che la matematica è immagini, e che tali concetti immagini prove, allora ha una base su cui per affrontare il materiale per la matematica più complicata con fiducia. Girando problemi complessi in immagini nella mente, utilizzando manipulatives, giochi e indovinelli rende lo studio della matematica più personale, dinamico e creativo.
Lasciare i fagioli nella dispensa, però, perché non si è più limitato a strumenti elementari. Una vasta gamma di tecniche creative e adeguate all'età è disponibile a solidificare complessi concetti matematici nella mente dei vostri studenti adolescenti. strumenti concreti per una maggiore matematica hanno fatto molta strada negli ultimi anni. Programmi come Mathematica sono progettati per creare animazioni che aiutano gli studenti giocano con e visualizzare concetti come tassellazioni e spirografi. prestigiose università utilizzano software open source per rendere porzioni del loro corsi disponibili on-line. Indovinelli, giochi, e le illustrazioni sono legati insieme in volumi specifici argomenti e sono risorse formidabili per la pratica extra quando necessario.
Metterla in pratica
Se tutto questo sembra un po 'troppo teorico per comfort, controllare alcune delle risorse elencate nella barra laterale per ulteriori idee di approfondimento su come rendere la matematica prendono vita per il vostro studente di scuola superiore. Nel frattempo, qui sono alcuni esempi per illustrare come è possibile implementare la matematica tangibile nella vostra corsi corrente:
Utilizzare un frisbee per determinare diverse variabili, come ad esempio la velocità del vento
Gonfiare i razzi d'acqua e utilizzare la triangolazione per calcolare l'altezza o la velocità.
per lo studente la cui mente è sulla guida, lo lasciò calcolo del finanziamento per il fondamentale prima auto.
Prendere palloncini (legato a corde) all'aperto, e li rilascia al fine di studiare diversi tassi di salita.
Lasciate che il vostro studente più artistica creare un'opera d'arte utilizzando le funzioni trigonometriche.
somme Usa Riemann per stimare l'area sotto la curva di un arco in vostri studenti pezzo preferito di architettura, o di determinare il volume di un cono con enormi coni di cialda (e calcolo).
Internet è una risorsa formidabile per le attività di integrarsi con qualsiasi concetto matematico vostro studente sta studiando. È sufficiente digitare un termine di matematica, per esempio, la differenziazione implicita, con l'attività di parola o illustrazione, e si verrà indirizzati a molte hands-on o fonti idea elettronici, tra cui molti che sono state fornite da importanti università. Meglio ancora, avere il vostro studente fare questa ricerca per progettare il proprio lavoro pratico. Con questa iniziativa, la vostra studente diventerà più familiare e confortevole quando arriva il momento per la natura più auto-diretto di studi che lui o lei si incontrano in un college.
Considerazioni finali
strumenti di matematica materiali sono fondamentali per l'attivazione del tutto il cervello nel tentativo di affrontare i complessi concetti matematici del liceo. Come il vostro teen laureati di corsi di matematica di livello superiore, Non sottovalutare il ruolo prezioso di strumenti concreti per lo sviluppo di capacità analitiche. Essere in grado di risolvere in modo creativo un problema, difendere le idee, e applicare i concetti a situazioni nuove e diverse sono le competenze che aiuteranno gli studenti salgono sopra le statistiche e le ho messe sul percorso verso il successo la matematica.
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tangibile Math Toolkit
a Mathematical Mosaico: Patterns &Problem Solving (un libro di Stanford professore di matematica, Ravi Vakil), National Library of manipulatives virtuali (www.amazon.com/matematico-mosaico Patterns-problem-solving /dp /1895997046)
visiva Calculus (archives.math.utk.edu/visual.calculus)
GeogebraFree software open-source ; vincitore del National Technology Leadership Award 2010 (www.geogebra.org)
Algebra nei film Real World (www.thefutureschannel.com/algebra/algebra_real_world_movies.php)
Massachusetts Institute of materiale didattico TechnologyOpen tra cui dispense, file pdf, set di pratica, domande d'esame, esperimenti legati al pensiero matematico (ocw.mit.edu/high-school/calculus)
Thinkwell MathUpper livello matematica corsi utilizzando tecniche di insegnamento visive e illustrazioni (www.thinkwell.com)
Mathematica per StudentsMath grafica e programma di visualizzazione (www.wolfram.com/solutions/education/students)