Placez la valeur est peut-être le concept le plus fondamental ancrée dans le programme de mathématiques de l'école élémentaire et intermédiaire. résoudre correctement les problèmes qui impliquent le calcul des nombres entiers et rationnels dépend de la compréhension et de l'expression des grandeurs à plusieurs chiffres. &Ldquo; Il est absolument essentiel que les élèves développent une solide compréhension du système de base de dix numeration et des concepts de valeur de position à la fin de la note 2. Les élèves ont besoin de nombreuses expériences pédagogiques pour développer leur compréhension des systèmes, y compris la façon dont les numéros sont écrits (NCTM, 2000, p. 81). Pourtant, savoir quand échanger des groupes de ceux pour des dizaines ou comment gérer un zéro à la place des centaines lors de soustraction, par exemple, confond beaucoup d'étudiants qui ont ensuite luttent avec des algorithmes. Les apprenants peuvent corriger ces et d'autres malentendus en résolvant les problèmes du monde réel avec des matériaux mains sur et des aides telles que les compteurs, base dix manipulatifs et des graphiques de valeur de l'apprentissage. &Ldquo; La compréhension et la fluidité sont liées. . . et il existe des preuves que la compréhension est la base pour le développement de la maîtrise procédurale ” (Kilpatrick, Swafford, & Findell 2001, p 197.). enregistrement Correctement chiffres du quotient en divisant 348 par 30 est un exemple de démonstration procédurale fluency.Download Article
La recherche indique que les étudiants et rsquo; l'expérience en utilisant des modèles physiques pour représenter des centaines, des dizaines et ceux peuvent être efficaces pour traiter les questions de valeur de début dans le programme. Les matériaux doivent de “ les aider à e réfléchir à la façon de combiner les quantités et, éventuellement, comment ce processus se connecte avec la procédure écrite et rdquo; (Kilpatrick et al., 2001, p. 198). Cependant, “ ayant simplement manipulatifs disponibles ne garantit pas que les étudiants vont penser à la façon de regrouper les quantités et les exprimer symboliquement ” (NCTM, 2000, p. 80). Au contraire, les élèves doivent construire un sens pour eux-mêmes en utilisant manipulatifs pour représenter des groupes de dizaines de discussions en classe et dans des activités de coopération authentique.
Cet article traitera des erreurs typiques de la valeur de position multidigit de la compréhension et la procédure conceptuelle. activités d'assainissement appropriées seront décrites pour chaque motif d'erreur de valeur de.
Qu'est-ce que la valeur de position?
place des systèmes de valeur sont également appelés systèmes de position parce que la valeur d'un nombre est déterminé en partie par la la position ou place qu'il occupe. Dans un système de valeur décimale, par exemple, chaque chiffre représente un groupe ou une base de 10. Placer la valeur “ se rapporte à une compréhension que le même chiffre représente des quantités différentes en fonction de la position, il est en ” (Charlesworth P. & Lind, 2003, pp 308 et ndash;. 309). Le concept de valeur de nous permet de représenter toute valeur à l'aide de 10 symboles (0 – 9) et calculer en utilisant des nombres entiers. D'autres systèmes de valeurs de position ou de lieu comprennent ceux basés sur des groupes de 12, comme on le voit dans le temps d'horloge pendant des heures ou des groupes de 60 compter, pendant quelques minutes à l'heure.
Les exemples suivants sont de regroupement dans la base-10 et la base-12 système inwhole-nombre d'algorithmes. La littérature actuelle (Ma, 1999) utilise le terme ldquo;. &rdquo regroupement; Il applique aux échanges de groupes de base dans les quatre opérations d'addition, soustraction, multiplication et division. Par exemple, dans
1 745 + 389 ---------- 1134
10 ceux de la somme de la colonne des unités, 14, est regroupé à la colonne des dizaines comme “ 1 . ten ”
de même, pour l'exemple suivant:
6 14 7 ft 2 in - 4 pi 8 po --------------.. ---- 2 pi 6 po
“. 7 pieds ” est renommé à “ 6 pieds 12 pouces et rdquo. La quantité de “ 12 pouces ” est combiné avec 2 pouces à être désignés comme “ 14 pouces ” lors du calcul dans un système de valeur en fonction des groupes de 12.
Le système Numération hindou-arabe:
Le-Arabe hindoue place Système valeur de numérotation est basée sur le principe de la collecte et l'échange de groupes de 10. Dans ce système, 10 petits peuvent être échangés et représentés par un groupe de 10, 10 groupes de 10 chacun peut être échangés et représentés comme 100, 10 groupes de 100 chacun peuvent être regroupés et représentés comme 1000, et ainsi de suite . Ce mécanisme de collecte et d'échange rend possible un système dans lequel seulement 10 symboles uniques sont nécessaires pour exprimer toute quantité.
La valeur totale d'un nombre est déterminé en multipliant chaque quantité par la valeur de sa position ou de lieu et puis en ajoutant toutes ces valeurs. L'exemple suivant indique comment la valeur totale est trouvée pour 47 et 385.
(4 X10) + (7 X 1) = 47
(3 x 100) + (8 X 10 ) + (5 X 1) = 385
Plusieurs propriétés importantes du système de base 10 place la valeur comprennent:
1. Dix symboles uniques (0 – 9) expriment toute quantité numérique
2.. La valeur de chaque base 10 place est multiplié par 10 les chiffres se déplacent vers la gauche de la place de ceux
Quantité:. 4 3 2 Lieu Valeur: 100 10 1 Valeur totale: 400 30 2
3. Le point décimal est un symbole qui permet au système d'exprimer des parties de numéros. Comme on se déplace vers la droite de la virgule dans un certain nombre, la valeur de chaque lieu est divisé par 10 (dixièmes, centièmes, millièmes, et ainsi de suite). Par exemple, la valeur de chaque lieu est la suivante:
0. 2 3 4 5
.1 .01 .001 .0001
4. Le symbole zéro (0) est un espace réservé qui représente un ensemble qui n'a pas de membres ou d'éléments et fait partie intégrante de l'expression et de la quantité de calcul.