The figure ci-dessus montre un puzzle appelé OkiDoku.Prof. Dani Novak & Prof. David Rosenthal, Ithaca College
Beaucoup de gens aiment travailler sur la grille casse-tête sous forme de petits défis, rapides de leurs compétences mathématiques et logiques. Voici celui que vous ne pouvez pas avoir vu, le OkiDoku. Comment ça marche? En regardant la grille ci-dessus, essayez de trouver quatre numéros différents et les mettre dans ces 16 carrés d'une manière qui satisfera les deux conditions suivantes:
Chacune de ces quatre numéros doivent apparaître exactement une fois dans chaque rangée et dans chaque colonne.
Les blocs avec des bordures épaisses sont appelées cages. Chaque cage présente un numéro de cible et d'une opération mathématique. L'opération appliquée aux nombres dans la cage doit produire le nombre cible. Par exemple, il existe une cage dans la première rangée avec un nombre cible de 20 et une opération mathématique de la multiplication. Le solveur de puzzle devrait mettre trois numéros dans la cage de sorte que le produit de ces nombres est 20.
Give it a try.
Le plus célèbre de tous les puzzles de la grille est le Sudoku , un casse-tête logique trouvé dans une grande majorité des journaux. Certains d'entre vous ont peut-être rencontré un casse-tête de grille mathématique appelé KENKEN® qui apparaît dans plus de 100 publications nationales américaines. KENKEN® a été inventé par le professeur japonais Tetsuya Miyamoto et introduit aux États-Unis par NexToy, Inc.
Professeurs Dani Novak et David Rosenthal de Ithaca College ont créé un puzzle similaire appelé OkiDoku et utilisé pour faire l'apprentissage des mathématiques une expérience agréable. Plusieurs autres puzzles de grille apparaissent sur un site Web populaire de puzzle appelé ConceptIsPuzzles. En moyenne, un énorme 20 millions de casse-tête développés par ce site sont résolus chaque jour par les adultes et les enfants à travers le monde. De toute évidence, il y a beaucoup de gens qui choisissent de résoudre des énigmes de la grille comme une activité récréative.
Motivation pour apprendre
Parce que beaucoup d'étudiants aiment travailler sur ces puzzles, ils peuvent être facilement motivés à adopter des stratégies d'apprentissage qui permettront d'améliorer leurs compétences en résolution d'énigmes. numéro de la grille des puzzles offrent une forte motivation intrinsèque à résoudre pour un nombre inconnu d'une poignée d'indices. Comme de nombreux problèmes mathématiques ont une forme similaire, les étudiants qui aiment résoudre des ces puzzles peuvent développer des attitudes positives à l'égard d'autres formes de mathématiques dans des contextes non-casse-tête aussi bien. J'ai enseigné puzzle de mathématiques pour les élèves de trois à six. Dans ces classes, je trouve que les étudiants montrent un changement positif significatif dans leurs attitudes envers les mathématiques après un an d'activités mathématiques récréatives. Professeur Harold Reiter de l'Université de Caroline du Nord, ainsi que le professeur Novak d'Ithaque, a également constaté que l'enseignement casse-tête mathématiques a une influence positive sur les attitudes des élèves envers les mathématiques.
Valeur éducative de puzzles
Même sans supervision, les élèves peuvent apprendre à être créatif et persistant après avoir travaillé sur de nombreuses énigmes de la grille dur. Dans mes cours, j'augmente l'auto-exploration de puzzles de grille avec une exploration guidée qui enseigne la résolution de problèmes, l'apprentissage réflectif et les techniques d'algèbre.
Permettez-moi d'illustrer cela avec le casse-tête indiqué au début de ce post. Même si nous pouvons utiliser la résolution de problèmes et le raisonnement logique créative des approches que nous utilisons habituellement dans la résolution d'énigmes, nous pouvons progresser un peu plus vite sur le puzzle ci-dessus avec l'aide de l'algèbre.
Supposons que le nombre supérieur dans la cage 11+ est
x
et le nombre inférieur dans la même cage est
y
.
Nous savons que chaque ligne doit avoir les mêmes quatre chiffres. Donc, le produit de tous les nombres dans chaque ligne est le même. Comme le produit de trois nombres premiers dans la première rangée est donnée pour être 20 et le quatrième nombre est
x
, le produit de tous les nombres dans la première rangée est 20
x
. Comme le produit des trois premiers numéros de la deuxième rangée est donnée à 35 et le quatrième nombre est
y
, le produit de tous les nombres dans la deuxième rangée est 35
y
. Comme le produit de tous les nombres dans la première rangée est le même que le produit de tous les nombres dans la deuxième rangée, nous savons que 20
x
= 35
y
. Nous avons également donné l'indice dans le 11+ cage que
x
+
y
= 11.
Alors qu'est-ce que nous avons est un ensemble d'équations:
20
x
= 35
y
x
+
y
= 11
Ceci est maintenant un problème d'algèbre. L'utilisation de l'algèbre pour résoudre un problème que les étudiants sont profondément engagés dans leur permet d'apprécier la puissance de l'algèbre et fournit également une forte motivation pour étudier l'algèbre.
J'ai enseigné une classe parascolaire d'un an qui couvre une variété de mathématiques de résolution de problèmes techniques et de l'algèbre dans le contexte de casse-tête de la grille. Ces techniques comprennent:
Faire un tableau
règles de divisibilité
astuces de multiplication
Ensembles
Diagrammes de Venn
Facteurs
diagrammes logiques
Le raisonnement logique
Travailler en arrière
séquences arithmétiques
raisonnement à partir de cas
Algèbre
J'ai écrit trois livres qui peuvent être utilisés pour apprendre la résolution de problèmes avec les puzzles de la grille. Des techniques supplémentaires sur les puzzles de la grille sont décrites sur le site Math Olympiade.
Efficacité de Puzzle Math dans l'amélioration du rendement des élèves
Dans mes cours, j'enseigne résolution de problèmes mathématiques dans le contexte des puzzles, des étudiants de laisser pratiquer leurs compétences avec des puzzles et enfin en les encourageant à assurer leur maîtrise en appliquant leurs compétences dans d'autres problèmes de mot de maths. J'ai trouvé que les élèves de ma classe montrent une amélioration remarquable de leur mathématiques de résolution de problèmes et les capacités d'apprentissage. Cependant, l'amélioration des compétences chez les élèves varie sensiblement en fonction d'autres facteurs tels que le nombre d'étudiants de l'effort mis en faire des devoirs, ainsi que les aptitudes des élèves. Dans un concours national de mathématiques noétique, la majorité des élèves de ma classe puzzle mathématiques ont montré une amélioration significative des compétences en mathématiques. Deux étudiants étaient parfaits buteurs, et un pourcentage important d'élèves ont gagné une reconnaissance nationale
.
Alors casse-tête mathématique est précieuse pour la réalisation de certains objectifs éducatifs, il peut ne pas être le meilleur choix dans toutes les situations éducatives. Par exemple, si les élèves et les enseignants ont des objectifs à court terme pour atteindre les meilleurs résultats sur des tests particuliers avec des types spécifiques de questions, puis pratiquer des questions semblables à celles sur les tests peuvent les aider à atteindre ces objectifs - et non l'approche décrite ci-dessus. De même, les enseignants peuvent vouloir mettre l'accent sur les relations de concepts mathématiques aux applications du monde réel. Encore une fois, puzzle mathématique ne serait pas soutenir cet objectif.
En bref, les enseignants trouveront l'approche mathématique de puzzle utile pour aider à atteindre certains objectifs mais pas d'autres. Cependant, il ne fait aucun doute que l'enseignement de résolution de problèmes mathématiques dans le contexte de casse-tête de la grille, longtemps considéré comme une activité récréative, est efficace pour cultiver l'intérêt des élèves en mathématiques et dans l'amélioration de leur résolution de problèmes, l'apprentissage et l'algèbre capacités de réflexion.