INTRODUCTION entier positif: En algèbre, le théorème binomial montre l'expansion algébrique pour binomiale avec des pouvoirs. en utilisant le théorème binomial, il est possible d'étendre la puissance (x + y) n en une somme contenant des termes de la forme axbyc, où le coefficient de chaque terme est positif, et la somme des exposants de x et y dans chaque terme est n. L'expansion des indices entiers positifs utilise le théorème binomial et l'explication de théorème binomial est donnée dans le théorème sectionsBinomial suivant: Avec l'aide de ce théorème binomial pour les indices des indices entiers positifs, nous pouvons étendre toute puissance de x + y en une somme de termes formant un polynôme. Les termes sont appelés -efficients co binomiale. Comme il est seulement pour les indices entiers positifs, il se dilate seulement indices positifs et non pas des indices négatifs. (X + y) n = NC0. NC1 + Xn.y0 .x (n-1) + y1 NC2 .x (n-2) + .y2 ........ + nc (n-1) x1.y (n-1) + NCN. x0.ynWhere l'exemple le coefficient de théorème binomial correspondant est sous la forme 'nCk'.nCk =' (n!) /[k! (N-k)] 'Exemple d'expansion pour les indices entiers positifs: Voici quelques exemples de théorème binomial pour les indices entiers positifs, Problème 1: 1. Développer (1 + 4x) 6 en utilisant binomiale théorème theorem.Binomial [(x + y) n = NC0. NC1 + Xn.y0 .x (n-1) + y1 NC2 .x (n-2) + .y2 ........ + nc (n-1) x1.y (n-1) + NCN. x0.yn] en utilisant le théorème du indice entier positif peut être étendue en tant que (1 + 4x) 6 = 6C0. 16. (4x) 0+ 6C1 15 (4x) 1+ 6C2 14 (4x) 2+ 6C3 13 (4x) 3+ 6C4 12 (4x) 4+ 6C5 11 (4x) 5 + 6C6 10 (4x) 6 = 1 + 5 (4x) + 16x2 (10) + 64x3 (10) + 5 (256x4) + 1024 x5 = 1 + 20x + 160x2 + 640x3 + (640x4) + 1024 x5Problem 2: Développer (x + y) 3 en utilisant le théorème binomail , théorème binomial [(x + y) n = NC0. NC1 + Xn.y0 .x (n-1) + y1 NC2 .x (n-2) + .y2 ........ + nc (n-1) x1.y (n-1) + NCN. x0.yn] (x + y) = 3 3C0. X3. (Y) x2 0 + 3C1 (y) 1 + 3C2 x1 (y) 2 + 3C3 x0 (y) 3 = 1 (x 3) + 3 (x2 (y) 1) + 3 (x1 (y) 2) + 1 ((y) 3) = x3 + 3 x2 y + 3 x y2) + y3Practice problèmes: Développer le théorème binomial suivant des indices entiers positifs: 1. Développez ( 'sqrt (2)' + 1) 6 + ( 'sqrt (2)' - 1) 6 ============> [Réponse: 198] 2. Développer (10.1) 5 [Astuce: utiliser 10.1 = 10 +0,1] ============> [Réponse: 105,101,00501]