Introduction pour résoudre la géométrie de Riemann: Résoudre la géométrie de Riemann désigne la résolution des variétés riemanniennes et variétés lisses en utilisant les métriques riemanniennes. métriques riemanniennes ne sont que l'espace tangent à la courbe produit interne qui varie de manière lisse de point à point. Pour résoudre la géométrie de Riemann, nous allons utiliser la méthode des sommes de Riemann et les intégrales de Riemann. Fondamentalement, la géométrie de Riemann désigne la géométrie elliptique. Ici, nous allons régler la zone de la courbe ci-dessous. Nous allons voir quelques exemples de problèmes pour résoudre Riemannian geometry.Solve géométrie riemannienne - formules: Si nous devons résoudre la géométrie de Riemann, nous devons utiliser les sommes et intégrales méthode Riemann. L'utilisation de ce que nous devons trouver la zone de la courbe donnée sur le graphique ci-dessous. Dans la géométrie de Riemann les sommes et les intégrales de Riemann utilisées dans l'opération d'intégration définie. L'intégrale de Riemann est définie en prenant la limite pour les sommes de Riemann donnés. Il est basé sur la Jordanie measure.If nous voulons utiliser les sommes de Riemann la formule est'S = sum_ (i = 1) ^ nf (y_i) (x_i - x_ (i - 1)) 'Ici xi - 1≤ y i ≤ x. Ici, le choix de yi est le arbitrary.If yi = xi - 1 est pour tous les i valeurs alors il est appelé Left Riemann sum.If yi = xi il est alors appelé à droite moyenne Riemann sum.The des deux Riemannian ci-dessus est appelé trapézoïdal sum.If yi = (xi - xi - 1) /2, alors nous pouvons appeler cela comme milieu Riemann sum.If nous voulons utiliser les intégrales de Riemann la formule est 'int_a ^ bf (x) dx = lim_ (maxDeltax -> 0) sum_ (k = 1) ^ nf (x ^ n) Deltax'Examples pour résoudre la géométrie de Riemann: Exemples 1 pour résoudre la géométrie de Riemann: Trouver la zone de la courbe donnée sous y = x2 entre les limites 0 et 3 en utilisant sum.Solution Riemann: la surface sous la courbe de x2 entre les limites 0 et 3 peuvent être calculées en utilisant la méthode procédurale Somme de Riemann. L'intervalle 0 et 3 est divisé en un nombre n de sous-intervalles. Chaque intervalle de sous donne la largeur de la 3 /n. Ceux-ci sont appelés largeur des rectangles de l'Riemann. La séquence de toutes les coordonnées x peut être définie comme X1, X2. . . , X n. Ensuite, les hauteurs des boîtes de Riemann rectangle peut être défini par les points suivants (X1) 2, (X2) 2. . . , (X n) 2. Ceci est un fait important où Xi = '(3i) /n' .La zone d'une seule boîte sera (3 /n) (xi) 2S = '(3 /n) xx (3 /n) ^ 2 +. . . . + (3 /n) xx ((3i) /n) ^ 2 +. . . + (3 /n) xx (3) ^ 2'S = '27 /n ^ 3 (1 +... + I ^ 2 +.... + N ^ 2) 'S = '27 /n ^ 3 (( n (n + 1) (2n + 1)) /6) S = '27 /n ^ 3 ((2n + 3n ^ 3 ^ 2 + n) /6) S = 27/3 + 27 /( 2n) + 27 /(6n ^ 2) 'S =' lim_ (n-gtoo) (27/3 + 27 /(2n) + 27 /(6n ^ 2)) 'S = '27 /3' = 9Examples 2 pour résoudre la géométrie de Riemann: Trouver la zone de la courbe sous y = x3 entre les limites 0 et 3 en utilisant Riemannian integral.Solution: Dans intégrales de Riemann aide, nous pouvons calculer la zone au-dessus de l'intervalle 0 et int_0 3. HereRiemann = intégrantes '^ 3 (x ^ 3) = (x ^ 4/4) «maintenant, nous devons prendre la limite est 0 et 3Si nous appliquer la limite 0-3 nous obtenons = '3 ^ 4/5-0 ^ 4/4 = 81/4 '