Présentation de la probabilité et de mesurer la théorie: Mesurer la théorie: la théorie de la mesure est une branche de l'analyse mathématique qui étudie la notion de taille d'un ensemble abstrait et agrégats d'une théorie de function.Measure élargit notre vision de la probabilité, des événements aléatoires, et l'intégration des variables aléatoires. Mesurer la théorie, dans une large mesure, est autonome, mais les concepts préliminaires sur la théorie des ensembles, des fonctions et de l'analyse réelle est essential.Probability: Probabilité fournit des modèles mathématiques pour les phénomènes aléatoires, qui est, des phénomènes qui, dans les observations répétées donnent des résultats différents qui ne peuvent être prédit avec certainty.Probability et théorie de la mesure: probabilité: Exemple 1: Considérons deux coins.What identiques est la probabilité que le match des pièces de monnaie (les deux têtes ou les deux queues) Solutions: Si nous jetons deux pièces identiques l'ensemble des résultats possibles est S = {HH, HT, TT} .Stated en termes de nombre de têtes qui apparaissent, S = {2,1,0}. Cependant, ces événements simples ne sont pas également probables; il n'y a qu'une seule façon d'obtenir 2 têtes et un seul moyen d'obtenir 0 têtes, mais exactement 1 tête peut se produire de deux façons. Si les pièces ont été distinguées, thenthe espace échantillon serait BER = {HH, HT, TH, TT} et ces événements sont tout aussi susceptibles chacune ayant la probabilité 1/4 .P (HH) = 1 /4P (TT) = 1 /4Let A = "les pièces correspondent". Alors A = {HH, TT} et P (A) = 1 /2.Example 2: Considérons deux pièces identiques. Quelle est la probabilité qu'au moins une tête tourne vers le haut Solution: Si les pièces ont été distinguées, l'espace de l'échantillon serait BER = {HH, HT, TH, TT} et ces événements sont tout aussi susceptibles chacune ayant la probabilité 1/4 .note que l'événement composé {HT, TH} dans R correspond à la HT événement simple (ou exactement 1 tête) dans S. Comme les pièces de monnaie ne savent pas si elles sont identiques ou non, nous allons supposer qu'ils sont et aller pour déterminer l'affectation de probabilité pour S: P (HT) = 1 /2Let B = "au moins 1 tête". Alors B = {HH, HT, TH} et P (B) = 3 /4.Probability et théorie de la mesure: Mesurer la théorie: Définition: Une fonction de consigne P définie sur un -field 'sigma' est appelée une «mesure de probabilité est countablyadditive si, en plus des équations satisfaisant, il vérifie la propriété additive dénombrable suivante: pour toute séquence de deux à deux disjoints définit An avec A = 'uu'nAnP (A) =' somme 'n P (An) .Exemple 1: Montrer que l'additif fini mesure de probabilité P (definedon un σ-champ B, est dénombrable additif, qui est, si et onlyif satisfait à l'un des deux conditions.solution équivalente suivante:? Si une est une séquence non croissante des jeux en B et a = lim An = 'nn'nAnthenP (A) = lim P (An) .Si An est une séquence non décroissante d'ensembles de B et A = lim An =' uu 'nAnthenP (A) = limnP (An).