La définition d'une équation différentielle est une équation mathématique pour une fonction inconnue d'un ou de plusieurs variables qui concerne les valeurs de la fonction elle-même et ses dérivés de divers ordres. Les équations différentielles jouent un rôle de premier plan dans l'ingénierie, la physique, l'économie, et d'autres disciplines. Si y = f (x) est une fonction donnée, alors son derivativedy /dx peut être interprété comme le taux de variation de y par rapport à x. différentielle ordinaire définition de l'équation - TypesThe ordre de l'équation différentielle sont de deux différentiel types.Ordinary equation.Definition différentiel equationPartial de l'équation différentielle ordinaire: une équation différentielle ordinaire est une équation différentielle dans laquelle une seule variable indépendante entre explicitement ou implicitement. Ceci est la définition différentielle ordinaire equation.For instance (i) dy /dx = x + 5 (ii) (y ') 2 + (y') 3 + 3y = x2Ordinary équation différentielle: Définition: L'équation différentielle ordinaire est le ordre de la dérivée d'ordre le plus élevé se produisant en elle. L'ordre de l'équation différentielle est le degré de la dérivée d'ordre le plus élevé qui se produit en elle, après l'équation différentielle a été effectuée sans les radicaux et les fractions aussi loin que les dérivés sont concerned.Example: former l'équation différentielle ordinaire à partir des équations suivantes. (i) y = e ^ 2x (A + Bx) (ii) y = e ^ x (A cos 3x + B sin 3x) Solution: (i) y = e ^ 2x (A + Bx) vous ^ -2x = A + Bx ... (1) Depuis l'équation ci-dessus contient deux constantes arbitraires, differentiatingtwice, nous obtenons y'e ^ -2x - 2y e ^ -2x = B {y''e ^ -2x - 2y 'e ^ -2x } - 2 {y'e ^ -2x - 2y e ^ -2x} = 0e ^ -2x {y '' - 4y '+ 4y} = 0 [? e ^ -2x ≠ 0] y' '- 4y' + 4y = 0 est l'équation différentielle requise. (Ii) y = ex (A cos 3x + B sin 3x) vous ^ -x = A cos 3x + B sin 3xWe ont pour différencier deux fois pour éliminer deux arbitraire constantsy'e ^ -x - vous ^ -x = - 3A sin 3x + 3 B cos 3xy '' e ^ -x - y'e ^ -x - y'e - x + ye ^ -x = - 9 (A cos 3x + B sin 3x) ie, e ^ -x (y '' - 2y '+ y) = - 9ye ^ -x⇒ y' '- 2y' + 10y = 0 (^ -x ≠ 0) Définition des équations différentielles ordinaires en premier ordre e: les équations différentielles ordinaires en premier ordre:? dans la première équation différentielle ordinaire en première pour chaque membre de la classe est égale à one.Example 8.3: Résoudre: dy /dx = 1 + x + y + xySolution: l'équation donnée peut être écrit dans le formdy /dx = (1 + x) + y (1 + x) dy /dx = (1 + x) (1 + y) dy /(1 + y) = (1 + x) dxIntegrating, nous havelog (1 + y) = x + x ^ 2/2 + c, qui est le solution.Problem requis 2: les lignes normales à une courbe donnée à chaque point (x, y) sur la courbe passe par le point (2, 0). La courbe passe par le point (2, 3). Formuler l'équation différentielle représentant le problème et donc trouver l'équation de la curve.Solution: Pente de la normale à tout point P (x, y) = - dx /dySlope de la normale AP = (y-0) /(x- 2) Par conséquent, dx /dy = y /(x-2) ⇒ ydy = (2 - x) dxIntegrating les deux faces, y ^ 2/2 = 2x - x ^ 2/2 + c ... (1) Comme le courbe traverse (2, 3) = 4 9/2 -4/2 + c ⇒ c = 02.05; mettre c = 5/2 (1), y ^ 2/2 = 2x - x ^ 02/02 ⇒ +5/2 y2 = 4x - x2 + 5