algèbre abstraite: algèbre abstraite est l'étude des systèmes mathématiques constitués d'un ensemble d'éléments d'une ou plusieurs opérations binaires et a quelques notions de nombres entiers, des fonctions et des polynômes. L'utilisation de ces concepts d'entre eux, nous pouvons être étudier certains d'entre eux montré en dessous. L'algèbre abstraite est également connu comme l'algèbre modern.Study solutions d'algèbre abstraite - Notions d'algèbre abstraite: 1. Entiers: La somme de deux nombres entiers est toujours un nombre entier, de sorte que les nombres entiers sont fermés sous l'addition, mais est-ce vrai pour la soustraction aussi et sont appelé l'ensemble des integers.2. Fonctions: Les fonctions fourniront un moyen de comparer les deux structures différentes et les fonctions sont one-to-one correspondances avec notamment element.3. Polynôme: Une expression algébrique de la forme AXN est appelé un monôme en x et les deux monômes sont appelés binomiale. La somme d'un nombre fini de monômes en x est appelé un polynôme en x.Study solutions d'algèbre abstraite - Exemples Problèmes: Etude des solutions algébriques abstraites - Problème 1: Trouver la multiplication des nombres entiers 3 * 3Solution: 3 * 3 = trois threes = 3 + 3 + 3 = 9Likewise, nous avons 3 * (- 3) = trois moins threes = (- 3) + (- 3) + (- 3) = -9 -> (1) eq, Par propriété commutative, vous savez que3 * 3 = 3 * 3 et 3 * 3 = trois threes = 3 + 3 + 3Vous peut aussi écrire, 3 * 3 = 3 + 3 + 3Likewise, (- 3) * 3 = (- 3) + (- 3) + (- 3) = - 9 -> (2) équivalents, par conséquent, à partir de (1) et (2), 3 * (- 3) = (-3) * 3 + - 9 = (3 * 3) Etude abstraite solutions d'algèbre - problème 2: Trouver l'ajout de polynôme 3x ^ 4 - 4 x ^ 2 + 5x + 3 et 4x + 6x ^ 3 - 6x ^ 2 - 1.Solution: en utilisant les propriétés associatives et de distribution, on obtient (3x ^ 4 - 4x ^ 2 + 5x + 3) + (6x ^ 3 - 6x ^ 2 + 4x - 1) = 3x ^ 4 + 6x ^ 3 - 4x ^ 2 - 6x ^ 2 + 5x + 4x + 3 - 1 = 3x ^ 4 + 6x ^ 3 - (4 + 6) x ^ 2 + (5 + 4) x + 2 = 3x ^ 4 + 6x ^ 3 -10x ^ 2 + 9x + solutions algébriques abstraites 2Study - problème 3: Trouver la fonction pour eux. Soit Y un n n matrice avec des entrées dans R. Définir une transformation linéaire L: Rn -> Rn par L (x) = Yx, pour tout x dans Rn. Montrer que L est un-à-un et seulement si aucune valeur propre de Y est nulle (Note: Un vecteur x est appelé un vecteur propre de Y si elle est non nulle et il existe un scalaire tel que Yx = x).. Solution: Yx1 = Yx ^ 2 si et seulement si Y (x1-x ^ 2) = 0, donc l est un-à-un, si et seulement si Yx 0 pour tous les vecteurs x.This nonzéro est l'équivalent à la déclaration que il n'y a pas de vecteur x non nul pour laquelle Yx = 0 * x, ce qui se traduit par la déclaration faite au sujet de eigen valeurs de Y.