Préparation de la théorie des nombres est très essentielle, car elle est l'une des branches les plus anciennes de mathématiques pures, et un des plus importants. Bien sûr, il concerne des questions sur le nombre, ce qui signifie généralement des nombres entiers ou des nombres rationnels (fractions) de préparation .Elementary pour la théorie des nombres implique divisibilité entre les nombres entiers - la division "algorithme", l'algorithme d'Euclide (et donc l'existence de plus grands communs diviseurs) , propriétés élémentaires des nombres premiers (le théorème de factorisation unique, l'infinitude des nombres premiers), congruences (et la structure des ensembles Z /nZ anneaux comme commutatives), y compris le petit théorème de Fermat et le théorème d'Euler l'étendant. Mais le terme «élémentaire» est généralement utilisé dans ce cadre ne signifie pas que des outils avancés d'autres régions sont utilisées - pas que les résultats eux-mêmes sont simples. En effet, un cours en théorie des nombres "élémentaire" comprend généralement des résultats classiques et élégants tels que Quadratic Réciprocité; compter les résultats en utilisant ius Inversion de Formule M (et d'autres fonctions de numéro-théorétique multiplicatifs); et même le théorème des nombres premiers, affirmant la densité approximative de nombres premiers parmi les nombres entiers, ce qui a des preuves difficiles mais «élémentaires». D'autres sujets dans la théorie des nombres élémentaire - les solutions d'ensembles d'équations de congruence linéaire (le reste de Théorème chinois), ou des solutions d'équations simples binaires quadratiques (équations de Pell et fractions continues), ou la génération de nombres de Fibonacci ou triplets pythagoriciens - tour en recul pour être annonciatrices d'outils sophistiqués et des thèmes dans d'autres areas.Preparation pour la théorie des nombres est plus d'une nécessité, car il constitue la base de toutes les mathématiques. Préparation de la théorie des nombres permet un meilleur développement des concepts mathématiques qui seraient autrement très difficiles à comprendre. Il agit comme une plate-forme pour toutes les classifications de mathematics.Preparation pour la théorie des nombres peuvent être décomposés en plusieurs parties ou approaches.We peut essayer de subdiviser la théorie des nombres en fonction de ces autres outils utilisés. Naturellement il y a un chevauchement important, et une seule question de la théorie élémentaire des nombres nécessite souvent des outils de nombreuses branches de la théorie des nombres. "Combinatorial Number Theory" implique l'étude des objets qui se posent naturellement de comptage ou itération nombre théorique. Cela comprend une étude de nombreuses familles spécifiques de nombres - les coefficients binomiaux, les nombres de Fibonacci, nombres de Bernoulli, factorielles, carrés parfaits, les numéros de partitions et ainsi de suite - qui peuvent être obtenus par les relations de récurrence simples, par exemple, ou comme valeurs de polynômes. On se demande pour leurs factorisations, leurs propriétés de congruence, leurs densités, etc. Il est très facile à des conjectures de l'Etat dans ce domaine qui peut souvent être entendu sans aucune formation mathématique particulière, mais qui peut être très difficile à résoudre; Erd 鰏 a laissé de nombreuses conjectures de ce genre. "Algebraic Number Theory" étend le concept de «numéro» signifie un élément de quelque anneau, généralement l'anneau des entiers dans une extension algébrique finie du corps des nombres rationnels. Ceux-ci apparaissent naturellement, même lors de l'examen des sujets élémentaires (par exemple la représentation d'un nombre entier comme une somme de deux carrés revient à sa factorisation dans l'anneau Z [i] des entiers de Gauss), mais sont également intéressants dans leur propre droit. Dans ce cadre, les caractéristiques familières des nombres naturels (par exemple de factorisation uniques) ne doivent pas tenir. La vertu du mécanisme introduit - groupes de classe, discriminants, théorie de Galois, champ cohomologie, la théorie des champs de classe, des représentations de groupe et fonctions L - est qu'il permet une reconstruction d'une partie de cet ordre dans ces nouvelles settings.Thus, préparation pour la théorie des nombres invloves beaucoup d'efforts. La préparation même de la théorie des nombres implique de nombreux autres sous-classes.