Une subdivision des mathématiques qui traite des propriétés de forme, courbes et surfaces généralement séparés en deux types, arithmétique et la géométrie dans le consentement avec les techniques mathématiques. L'association entre l'algèbre et la géométrie a été introduite par Descartes. Il introduit algébrique entité «nombre» fondamentale des concepts géométriques fondamentaux du «point». Cette association est appel comme «système de coordonnées». La géométrie a classé en trois types. Ce sont la géométrie plane, la géométrie solide et sphérique Elements géométrie.Procédé sont principalement une systématisation plus tôt connaissance de la géométrie. Sa supériorité sur les traitements antérieurs a été rapidement reconnu, avec le résultat qu'il y avait peu d'intérêt à préserver les précédents, et ils sont maintenant presque tous les lost.Books I-IV et VI traitent la géométrie plane. De nombreux résultats sur les figures planes sont prouvés, par exemple, si un triangle a deux angles égaux, alors les côtés sous-tendus par les angles sont égaux. Le théorème de Pythagore est prouvé. [5] Livres V et VII-X accord avec la théorie des nombres, avec des nombres traités géométriquement par l'intermédiaire de leur représentation sous forme de segments de lignes avec différentes longueurs. Des notions telles que les nombres premiers et des nombres rationnels et irrationnels sont introduits. Le infinitude des nombres premiers est proved.Books XI-XIII concernent la géométrie solide. Un résultat typique est le rapport 1: 3 entre le volume d'un cône et d'un cylindre à la même hauteur et parallèles séjour.Le postulat: si deux lignes se croisent dans un troisième d'une manière telle que la somme des angles intérieurs d'un côté est moins de deux angles droits, alors les deux lignes inévitablement doivent se couper les uns des autres sur le côté si étendu loin la géométrie enough.AxiomsEuclidean est un système axiomatique, dans lequel alltheorems ( "énoncés vrais") sont dérivés d'un petit nombre d'axiomes. [6 ] vers le début du premier livre des éléments, Euclid donne cinq postulats (axiomes) pour la géométrie plane, énoncés en termes de constructions: [7] soit le suivant soit postulé: pour tracer une ligne droite de tout point à tout point. Pour produire [étendre] une ligne droite finie en continu dans une ligne droite. Pour décrire un cercle avec un [rayon] de centre et de la distance. Que tous les angles droits sont égaux les uns aux autres. Le postulat parallèle: Que, si une ligne droite tombant sur deux lignes droites font les angles intérieurs sur le même côté inférieur à deux angles droits, les deux lignes droites, si elles sont produites indéfiniment, répondre de ce côté sur lequel sont les angles moins que la deux angles droits. Bien que la déclaration d'Euclide des postulats affirme explicitement que l'existence des constructions, elles sont également prises pour être uniques.Grâce Elements comprennent également les cinq «notions communes» suivantes: Les choses qui égalent la même chose aussi égal à un autre. Si égaux sont ajoutés à des égaux, alors les totalités sont égaux. Si égaux sont soustraites des égaux, alors les restes sont égaux. Les choses qui coïncident avec l'autre égale l'autre. Le tout est plus grand que la partie ..