Le système de nombre réel est le fondement sur lequel l'ensemble de la branche des mathématiques connues comme «Real Analysis 'rests.Real système de numéro à partir duquel tous les autres propriétés des nombres réels peuvent être Propriétés proved.study de nombres réels pour l'analyse réelle examField axiomes: - soit R l'ensemble des nombres réels, ayant au moins deux éléments distincts équipés de deux opérations algébriques fondamentales appelées addition et la multiplication et notée '+' et '.' Respectivement. Ces opérations satisfont aux axiomes suivants: A1. L'ensemble R est fermé par rapport à l'addition à-dire, a + b est un nombre réel unique pour un deux realnumbers a et b.A2. L'addition est associative, i.e., (A + b) + c = a + (b + c) a, b, c R.A3. L'addition est commutative dire, a + b = b + a, b R.A4. Il existe un élément 0 dans R tel que 0 + a = a un R.A5. Pour chaque élément a dans R, il existe un élément - un dans R tel que - a + a = Propriétés 0study W r t multiplicatif de l'analyse réelle examM1. L'ensemble R est fermé par rapport à la multiplication à savoir, a.b est un nombre réel unique pour tout deux un realnumber et b.M2. La multiplication est commutative dire, a. (Av. J.-C.) = (a.b) .c a, b, c R.M3. La multiplication est commutative dire, a.b = B.Un a, b RM4. Il existe et l'élément à savoir 1 ≠ 0 dans R telles que1. a = a un RM5. Pour chaque élément a ≠ 0 dans R il existe un élément 1 /a dans R tel que $ \\ frac {1} {a} $ a = 1Le nombre réel 1 /a est également notée par un - droit 1Distributive:. - Multiplication est distributive par rapport à l'addition-à-dire, a. (B + c) = a.c a, b, c RBecause des propriétés ci-dessus la structure algébrique (R, +,.) Est appelée un champ. En fait, tout système mathématique satisfaisant les axiomes ci-dessus est appelé un champ. Ainsi, nous pouvons parler du champ Q du nombre rationnel ou le champ C de numbers.The complexe nombre réel 0 est l'élément d'identité pour l'addition et le nombre - un est l'inverse additif du nombre réel a et est généralement appelée le négatif de une. le vrai numéro 1 est l'élément d'identité pour la multiplication et le nombre réel 1 /a ou - 1 l'inverse multiplicatif du nombre réel a et est généralement appelé l'inverse de séquences d'ÉTUDE pour l'analyse examen réel-Dans le présent sujet, nous étudierons une classe spéciale de fonctions, à savoir des séquences. L'étude des séquences joue un rôle important dans Aanalysislet S soit nay ensemble non vide. Une fonction dont le domaine est l'ensemble N des nombres naturels et dont la portée est un sous-ensemble de S, est appelé une séquence dans l'ensemble S.In séquence d'autres mots dans un ensemble S est une règle qui attribue à chaque numéro narural un élément unique de séquence SA dont la gamme est un sous-ensemble de R est appelée une véritable séquence ou d'une séquence de réelle number.In ce chapitre nous allons étudier seulement des séquences réelles. Par conséquent, la séquence d'expression sera utilisée pour désigner un réel sequence.If s est une séquence, l'image s (n) n N est généralement désigné par Sn. Il est d'usage de désigner la séquence s par le symbole ou le {sn}. L'image sn de n est appelé le nième terme de la séquence de séquence peut être décrite dans plusieurs ways.Listing différents dans l'ordre, les premiers éléments d'une séquence, jusqu'à la règle pour écrire différents éléments devient par exemple clear.For est la séquence dont le nième terme est n3Defining une séquence par une formule pour sa séquence term.For exampleThe nième peut également être écrit ou ou simplement comme une expression de e formu1 + u2 + ... + un + ... Dans lequel chaque ce terme est suivi par un autre selon une loi définie est appelée une série seriesThe que l'on appelle une série finie, si le nombre de termes est fini. Symboliquement, la série u1 finie + u2 + ... + un ayant n termes est désigné par ∞Σn = 1 un r simplement par Σ unSince nous allons faire face à des séries infinies que, par conséquent, nous allons simplement utiliser le terme «série» pour désigner une série infinie.