Introduction à la théorie des groupes tutorialLet G un ensemble non vide équipé d'une opération binaire désigné par "un b ou plus commodément ab représente l'élément de G obtenu par application de ladite opération binaire entre les éléments a et?.? .? b pris dans cet ordre Ensuite, cette structure algébrique (G, est appelé un groupe si l'opération binaire "satisfait aux conditions suivantes:?. 1 propriété de fermeture-à-dire, ab'in 'G' AA 'a, b' dans ' G2. associativité-à-dire, (ab) c = a (bc) 'AA' a, b, c 'dans' G.3. Existence d'identité. Il existe un élément e 'dans' G tel que ea = a = ae ' AA 'a' dans 'G. l'élément e est appelé identity.4. Existence d'inverse. chaque élément de G possède inverse. en d'autres mots pour tout a dans G, il existe un élément b' dans 'G tel que ba = . e = ab L'élément b est alors appelé les inverses d'un et nous écrire b = a ^ - 1. Ainsi, un ^ - 1 est un élément de G tel que a ^ - 1 a = e = aa ^ - groupe 1Abelian ou commutative groupe groupe.Procédé G est dit abélien ou commutative si, en plus des quatre propriétés ci-dessus ce qui suit est également satisfied.Let nous apprenons sur les groupes finis et infinis en théorie des groupes tutoriel avec examples.Commutativity-à-dire, ab = ba 'AA 'a, b' dans 'G.Group Theory Tutorial- Pour fini et infini GroupFinite et infinite groupsIf I un groupe G l'ensemble sous-jacent G se compose d'un nombre fini d'éléments distincts, le groupe est appelé un groupe fini, sinon un infini groupe. Le nombre d'éléments dans un groupe fini est appelé l'ordre du groupe. Un groupe infini est dit être infinie order.We doit indiquer l'ordre d'un groupe G par le symbole o (G). Il convient de noter que le plus petit groupe pour une composition donnée est l'ensemble {e} composé de l'élément d'identité e Tutorial Theory aloneGroup - ExampleExample Résolu: - Montrer que l'ensemble I de tous les entiers ...., - 4, - 3 , - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, ..... représente un groupe en ce qui concerne l'opération d'addition de integersSolution. Fermeture de la propriété. Nous savons que la somme de deux nombres entiers est également un nombre entier à savoir, a + b I a, b I.Thus, I est fermé par rapport à la théorie additiongroup tutorial- associativité et Existence de inverseAssociativity. Nous savons que l'addition d'entiers est un composition.Existence associatif inverse. Si un I, puis - un I. Aussi nous avons (- a) + a = 0 = a + (- a). Ainsi tout entier possède additif inverse.Therefore I est un groupe par rapport à l'addition. Etant donné que l'addition de nombres entiers est une composition commutative, donc (I +) est un groupe commutatif. Aussi I contient un nombre infini de elements.Therefore (I, +) est un groupe abélien d'ordre infini.