Introduction de la famille de lignes: En géométrie solide, une famille de lignes peut effectivement être courbé. Par exemple, une ligne peut être tracée sur la surface d'une sphère. En géométrie plane, nous décrivons comme complètement droit dans tous les dimensions.If une famille de lignes ne sont pas droites, on se réfère à elle comme une courbure, un arc ou une ligne courbe. Dans la géométrie de la surface plane du mot «ligne» est généralement interprété comme signifiant un line.Concept droit de la famille de lignes: L'équation conjointe des lignes droites a1x + B1Y + c1 = 0 et a2x + b2y + c2 = 0 est (A1x + B1Y + c1) (a2x + b2y + c2) = 0ax? + 2hxy + par? 2gx + 2fy + c = 0 est l'équation conjointe d'une paire de lignes droites (famille de lignes) .WhereThe équation de ax? + 2hxy + par? 2gx + 2fy + c = 0 est connu comme équation générale du deuxième équation ax degree.The? + 2hxy + par? = 0 est connu comme équation homogène du second degree.In une équation homogène du second degré, la somme des indices (exposants) de x et y dans chaque terme est égal à la famille 2.In de lignes, l'équation homogène du second degré ax + 2hxy + by = 0 représente une équation conjointe de deux lignes droites passant par l'origine si h # 8805;?? ab .Si = y = M1x et y m2x sont les lignes représentées par une équation homogène de second axe de degré? + 2hxy + par? = 0, alors (i) m1 = m2 = -2h /b (ii) m1m2 = a /bUne angle θ entre la paire de lignes représenté l'équation homogène du second degré ax? + 2hxy + par? = 0 est donnée bytan θ = [2√ (h? ter)] /(a b +) Si θ = 0, ce qui moyens h? = lignes ab sont coincident.Lines sont perpendiculaires (Family of Lines) moyens θ = π /2, = ∞, et lit θ tan θ = 0.This signifie a + b = 0 ou a = -bCoefficient de x? = coefficient de y? br /> ax? + 2hxy + par? 2gx + 2fy + c = 0 représentera une paire de lignes droites si le déterminant '[[a, h, g], [h, b, f], [g, f, c]] '= 0Expanding le determinantabc + 2fgh -af? -bg? -ch? = 0Angle θ entre les lignes représentées par le deuxième axe général de l'équation de degré? + 2hxy + par? 2gx + 2fy + c = 0 est donnée bytan θ = - /(a + b) Algorithme pour trouver des équations distinctes de la famille de lignes [2 √ (h ab?)]:? Algorithme pour trouver des équations séparées de lignes ax + 2hxy + par 2gx + 2fy + c = 0Step 1: Trouver des facteurs pour la partie homogène ax + 2hxy + par? Que les facteurs soient (a1x + B1Y) et (a2x + b2y) Etape 2: Ajouter des constantes c1 et c2 pour eux. (A1x + B1Y + c1) et (a2x + b2y + c2) .step 3: Multipliez (a1x + B1Y + c1) et (a2x + b2y + c2) et comparer avec ax + 2hxy + par 2gx + 2fy + c? pour obtenir des équations en c1 et c2.Step 4: Résoudre les équations et obtenir des valeurs de c1 et c2.