Introduction à la puissance géométrique seriesIn une série donnée, s'il y a un rapport commun entre les valeurs, il est appelé la série de puissance géométrique. La formule impliquée dans cette série est de trouver:. (I) le nième terme de la série et elle est donnée par Tn = a ^ rn-1 (ii) la somme des n termes de cette série est donnée bySn = '( un (1 ** r ^ n)) /(1 ** r) '[ici quand r orSn =' (a (r ^ n - 1)) /(r - 1) '[ici lorsque r> 1] ( iii) la somme de la série jusqu'à l'infini est S∞ = 'a /(1 ** r) .Dans la formule, "a" est la valeur du premier terme, "r" est le rapport commun et "n" est le numéro du terme de la série series.Geometric sont l'un des exemples les plus simples de la série infinie avec des sommes finies, bien que chacun d'entre eux ne l'ont pas cette propriété. Historiquement, série géométrique a joué un rôle important dans le développement précoce du calcul, et ils continuent à être au centre de l'étude de la convergence des séries. série géométrique sont utilisés dans les mathématiques, et ils ont des applications importantes dans la physique, l'ingénierie, la biologie, l'économie, l'informatique, la théorie des files d'attente, et finance.Now nous pouvons utiliser les formules ci-dessus pour résoudre les problèmes liés à la série de puissance géométrique que suit : Exemple problème sur Geometric SeriesEx Power 1: Trouver le 15e terme de la série géométrique 3 + 9 + 27 + ..... Sol: Etape 1: Étant donné: a = 3, r = 9/3 = 3, n = 15 .Par conséquent, Tn = a ^ rn-1Step 2: T15 = 3 (3) 15 - 1T15 = 14,348,907.Therefore, le 15 terme de cette série sera 14,348,907.Ex 2: Trouver la somme des 8 premiers termes de la série géométrique 4 + 16 + 64 + ..... Sol: Etape 1: Soit: a = 4, r = '16 /4 '= 4, n = 8.Therefore, Sn =' (a (r ^ n - 1) ) /(r - 1) Etape 2: S8 = '(4 (4 ^ 8 - 1)) /(8 ** 1)' = S8 '4/7' (65,535) .Par conséquent, la somme de la série est '4/7' (65535) .Plus Exemple problèmes sur Geometric SeriesEx Power 3: Trouver la somme à l'infini de la série géométrique '1/2' + '1/4' + '1/8' + .... .SOL: Etape 1: Étant donné: a = '1/2', r = '1/2', n = ∞.Therefore, S∞ = 'a /(1- r) «Etape 2: S∞ = (' 1/2 ') (' 1 /(1- 1/2) ') S∞ = 1.Therefore, la somme de la série jusqu'à l'infini est 1.Practice problèmes sur Geometric Puissance SeriesPro 1. Trouver le 10 terme du série géométrique '1/3' + '1/9' + '1/27' + ..... Ans: '1 /59049'Pro 2. Trouve la somme des 8 premiers termes de la série géométrique »1/4 '+' 1/16 '+' 1/64 '+ ..... Ans:' 21845/65536 '