We ont entendu parler de la radio matières actives comme l'uranium, le radium, le thorium, etc. qui se décomposent sur une période de temps et de perdre son poids. Le meilleur exemple pour le modèle de décroissance exponentielle est la decay.here radioactive, nous allons discuter sur le modèle de décroissance exponentielle. Cette décomposition se déroule selon une formule de décroissance spécifique A = A0ekt où A est le poids actuel de la matière active de radio, A0 est le poids initial du matériau, k est la constante de proportionnalité et "t" la période de décadence . Il est important de se rappeler que la valeur de k est inférieure à 0 dans le cas de decay.Half vie d'un matériau actif de radio: Le temps nécessaire pour que la moitié de la matière active de radio pour décomposer l'on appelle demi-vie de theradio matière active. Les problèmes concernant la demi-vie est effectuée en utilisant la formule de décroissance exponentielle. Illustrons ceci par un example.Example pour l'échantillon Exponential Decay MODELA de Radium 226 a décru à 81% de sa masse d'origine en 500 ans. Trouvez la demi-vie de Radium 226.SolutionWe doit résoudre ce problème en utilisant la formule de décroissance exponentielle. Notre objectif est de trouver la demi-vie de Radium 226. Calculons d'abord la valeur de la constante k. Que la masse initiale de Radium 226 soit A0. Après une période de temps de 500 ans (t = 500), la masse de la radio matière active sera de 81% de sa masse initiale. Voilà A = A0 * 0,81 = 0.81A0. Nous allons maintenant remplacer ces valeurs dans la formule de décroissance exponentielle et de calculer la valeur de 'k ".0.81A0 = A0e500kDividing deux côtés par A0 nous avons 0,81 = e500kTaking logarithmes naturels des deux côtés que nous avons ln (0,81) = 500k ln (e) ln (0,81) = 500k, divisant les deux côtés par 500 nous obtenons k = ln (0,81) /500k = -0,2107 /500 = -0.0004214We a obtenu la valeur de k comme -0,0004214 maintenant, nous allons maintenant calculer la demi-vie de Radium. 226. Cela signifie que nous voulons obtenir le temps nécessaire pour que la moitié de la matière active de la radio à se décomposer. dans ce cas, A = 0.5A0. substituant à nouveau dans la formule de décroissance exponentielle, nous have0.5A0 = A0e-0.0004214t. en divisant les deux côtés par A0 nous ont 0,5 = e 0.0004214t Prise logarithme naturel des deux sidesln (0,5) = -0.0004214t ln (e); In (0,5) = -0.0004214t;. t = ln (0,5) /(- 0,0004214) = -0,6931 /-0,0004214 = 1645 yearst = 1645 yearsAnother Exemple pour la croissance exponentielle /décroissance ModelBacteria croissance problema certaine souche de bactéries double tous les 5 minutes. en supposant que nous avons une seule bactérie au début on nous demande de calculer le nombre de bactéries seront présents après 8 hours.SolutionWe doit utiliser la formule de décroissance exponentielle pour résoudre ce problème avec la seule différence que le "k" constante sera positive, puisque nous avons affaire à la croissance, dans ce problème.Les bactéries double toutes les 5 minutes. Cela signifie que A = 2A0 après 5 minutes. Nous allons d'abord calculer la valeur de k par sustituting les valeurs de la décroissance exponentielle formula.2A0 = A0e5k En divisant les deux côtés par A0, nous avons 2 = E5K Prenant logarithme naturel des deux côtés, on haveln (2) = ln 5k (e); ln (2) = 5kk = ln (2) /5 = 0.1386We sont invités à calculer le nombre de bactéries après 8 heures. 8 heures = 480 minutes. Le nombre de 5 ntervals minute à 480 minutes sera 96. Nous allons remplacer les valeurs dans la formule de décroissance exponentielle et résoudre le problem.A0 = 1 et t = 96A = 1 * e0.1386 * 96A = 600549Thus après 8 heures il y aura projet de loi soit 600549 bactéries.