fonction inverse calculatorIntroduction afin d'inverser les fonctions bijectives fonction de calculatorEvery a inverse. La fonction f: R → R définie par f (x) = sinx ne fait pas partie d'un, étant donné que f (0) = 0 = f (π) et, partant, f est une bijection pas. Si nous limitons le domaine et codomaine, la fonction f (x) = sinx peuvent être convertis en une bijection. La fonction sinus bijective restreinte est désignée par Sinx.Definition: la fonction f: [- π /2, π /2] → [-1,1] défini par f (x) = sinx est une bijection. L'inverse de f de [-1, 1] dans [-π /2, π /2] est aussi une bijection. Cette fonction est appelée fonction inverse de Arc fonction sinus. Elle est notée par le péché-1 ou Arc sin.We trouver le domaine restreint pour trigonométrique inverse functionsNote 1: Si θ appartient à [- '(pi) /(2)', '(pi) /(2)'] puis sin = sin θNote 2: Si x appartient à [-1,1] puis Sin (Sin-1x) = XNOTE 3: Si θ appartient à [- '(pi) /(2)', '(pi) /(2) '] puis Sin-1 (sin) = θNote 4: Sin-1x = θ appartient à [-' (pi) /(2) ', 0) ssi x = sin appartient à [-1,0) Sin-1x = θ appartient à (0, '(pi) /(2)'] ssi x = sin appartient à (0,1] Définition: La fonction f: [0, π] → [-1,1] définie par f (x ) = cosx est une bijection. L'inverse de f de [-1,1] dans [0, π] est aussi une bijection. Cette fonction est appelée inverse cos fonction ou Arc cos fonction. Elle est notée par cos-1 ou Arc cosNow .cos-1x = θ ssi x = cos, pour tout x appartient à [-1,1] Note1: Si θ appartient à [0, 'pi'] = alors cos cosθNote2: Si x appartient à [-1,1 ] puis Cos (Cos-1x) = xNote3: Si θ appartient [0, π], puis Cos-1 (cos) = θNote 4: Cos-1x = θ appartient à [0, '(pi) /(2)') ssi x = Cos θ appartient à (0,1]; Cos-1x = θ appartient à ( '(pi) /(2)', π] ssi x = Cos θ appartient à [-1,0); Définitions du fonctions trigonométriques inverses - Tan inverses, Cot InverseDEFINITION: -La fonction f: [- '(pi) /(2)', '(pi) /(2)'] → R définie par f (x) = x Tan est un bijection. L'inverse de f de R dans [- '(pi) /(2)', '(pi) /(2)'] est aussi une bijection. Cette fonction est appelée fonction tan inverse de la fonction Arc tan. Elle est notée par Tan-1 ou Arc Tan.Now Tan-1x = θ ssi x = Tan θ pour tout x appartient à R.DEFINITION: -La fonction f: [0, π] → R définie par f (x) = Lit bébé x est une bijection. L'inverse de f de R dans [0, π] est aussi une bijection. Cette fonction est appelée fonction cot Inverse ou Arc lit fucntion. Elle est notée par Cot-1 ou Arc cot.Now Cot-1x = θ ssi x = Cot θ, pour tout x appartient à RLe domaine et des fonctions trigonométriques inverses sont les suivantes. Funciton Domain Range 1. Sin-1x [-1,1] [- '(pi) /(2)', '(pi) /(2)'] 2. Cos-1x [-1,1] [0, π] 3. Tan-1x R (- '(pi) /(2)', '(pi) /(2)) 4 Cot-1x R (0, π) 5 Sec -1x (-∞, -1 ] U [1, ∞) = R - (-1,1) [0, '(pi) /(2)') U ( '(pi) /(2)', π] 6. -1x Cosec (- ∞, -1] U [1, ∞) = R - (-1,1) [- '(pi) /(2)', 0) U (0, '(pi) /(2)'] Résoudre le problèmes sur les fonctions trigonométriques inverses: 1) Trouver la valeur de Sin-1 ([(√5) -1] /4) Solution: -Comme Sin-1 [ '(sqrt (5) -1) /(4)'] = Sin-1 (Sin '(pi) /(10)') = '(pi) /(10)' 2) Trouver les valeurs principales de Sin-1 (Sin '(5pi) /(6)) = Sin -1 (Sin (π- '(pi) /(6))) = Sin-1 (Sin (' (pi) /(6))) = '(pi) /(6)', Depuis π /6 appartient à [- '(pi) /(2)', '(pi) /(2)']