Trigonometry, Problèmes pour trigonométrie SumsTrigonometry est une branche des mathématiques qui étudie les triangles, en particulier des triangles rectangles. Trigonométrie traite des relations entre les côtés et les angles des triangles, et avec des fonctions trigonométriques, qui décrivent ces relations et les angles en général, et le mouvement des vagues telles que les ondes sonores et lumineuses. Grec Ptolémée Mathématicien, Père de la trigonométrie a prouvé l'équation sin2A + cos2A = 1 en utilisant la géométrie impliquant une relation entre les cordes d'un cercle. L'exemple de la trigonométrie sommes et des sommes de pratique sont donnés ci-dessous (Source: Wikipedia). Exemple Problèmes pour Sums de trigonométrie: problème de l'exemple 1:? Si (2, 3) est un point sur le côté de la borne est, trouver tous les six ratios.Solution trigonométrique : P (x, y) est représenté par (2, 3) et il se trouve dans la première quadrant.Let considérons les points de figure.QuadrantThe donnés ci-après sont, x = 2, y = 3; r = "sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) '=' sqrt (4 + 9) «Après simplifier cela, nous obtenons = 'sqrt (13)« Calculer la valuessin suivante? = 'y /r' = '3 /sqrt (13)' cos? = 'X /r' = '2 /sqrt (13) «tan? = 'Y /x' = '3 /2'cosec? = 'Sqrt (13) /3'; s? = 'Sqrt (13) /2'cot? = '2 /3'From exemple (6.3), on voit que tous les rapports trigonométriques sont positifs lorsque le côté de la borne d'angle? se trouve dans le 1er problème quadrant.Example 2: Si A, B sont des angles aigus, sinA = '3/5'; cos B = '12 /13 ', trouver cos (A + B) Solution: cos (A + B) = cosA COSB - sinA sinBcosA =' sqrt (1 - sin ^ 2A) '=' sqrt (1 - (9 /25)) 'Après simplifier tis, nous obtenons =' 4 /5'sinB = 'sqrt (1 - cos ^ 2B)' = 'sqrt (1- (144/169))' Après simplifier, nous obtenons = '5 /13'cos (A + B) = '4/5'. '12 /13 '-' 3/5 '.'5 /13' Après simplifier, nous obtenons = '33 /65'Practice Problèmes pour Sums trigonométrie: Pratique problème 1: Résoudre le problème donné: tan-1 (x + 1) + tan-1 (x - 1) = tan-1 (4/7) réponse: x = 1 /2Practice problème 2: une échelle placée contre un mur de telle sorte que, à l'échelle atteint le sommet de la paroi de la hauteur 6 m et l'échelle est inclinée à un angle de 60? Trouver dans quelle mesure l'échelle est au pied de l'wall.Answer: 3.464Example 1: Trouver x si x = cosec sec 25 Solution:?????? Cosec x = s (90 x, nous avons sec (90 x ? = sec 25 ?? 90 x = 25 ?? x = 90 25 65 Exemple 2:?????? Évaluer le péché 20 tan 60 sec 70 br /> Solution:??? s = 70 sec (90 20 ? = cosec 20? 1 /sin 20 o? le péché 20? tan 60? s 70? = sin 20? tan 60? cosec 20? br /> = sin 20 ?? 'sqrt3'? 1 /sin 20? = 'sqrt3 'des exemples pour les identités trigonométriques solveur: exemple 1: Prouver que sin4C + COS4 C = 1 - 2sin2Ccos2C.Solution: LHS = sin4C + cos4C = (sin2C) 2 + (cos2C) 2 = [sin2C + cos2C] 2 - 2 (sin2C) (cos2C) (a2 + b2 = (a + b) 2 - 2ab) = (1) 2 - 2sin2C cos2C = 1 - 2sin2C cos2C = RHSHence provedExample 2: Prouver que sin4B - cos4B = sin2B - cos2BSolution: LHS = sin4B - cos4B = (sin2B) 2 - (cos2b) 2 = (sin2B + cos2b) (sin2 B - cos2b) = (1) (sin2B - cos2b) = sin2B - cos2b = RHSExample 3: Prouver que (sec B + COSB) (CFSB - COSB ) = tan2B + sin2B .Solution: LHS = (sec B + COSB) (CFSB - COSB) = sec2B - cos2b = (1 + tan2B) - cos2b = tan2B + (1 - cos2b) = tan2B + sin2B = RHSExample 4: Prouver que sin2x sin2Y + cos2x cos2Y + sin2x cos2Y + cos2Xsin2Y = 1.Solution: LHS = (sin2x sin2Y + sin2x cos2Y) + (cos2x cos2Y + cos2x sin2Y) = sin2x (sin2Y + cos2Y) + cos2x (cos2Y + sin2Y) = sin2x (1 ) + cos2x (1) = sin2x + cos2x = 1 = RHS