Introduction au système d'équations homogènes: système homogène d'équations est un système d'équations linéaires. La forme générale du système d'équations est Ax = B. Mais la représentation générale du système homogène d'équations est Ax = 0.This peut aussi être interprété comme le système d'équations à valeur constante égale à zéro (B = 0) .Par exemple, le système homogène d'équations is4x + 5y = 05y + 3z = 06x + 4z = 0Pour trouver la solution pour ce système d'équations est aussi similaire que la résolution d'un système linéaire système d'équations de equations.This a deux types de solutionsTrivial solutionsOtherwise solutionsTo infinie résoudre ce système d'équations de la méthode qui est généralement adopté est procédé matrice method.Matrix: dans cette méthode, le système d'équations donné est représenté sous la forme d'une matrice. Le déterminant de la matrice détermine le type du déterminant solution.If de la matrice est un nombre entier non nul, il a une solution x = 0.If unique déterminant de la matrice est nul, il dispose d'solutions.The infinie forme générale d'un système homogène, d'équations peuvent être représentées par: ax + by + cz = 0DX + ey + fz = 0gx + hy + iz = 0La représentation et calcul déterminant sont les suivantes: Exemples sur le système homogène DeterminantSolved: Ex. 1: Résoudre le système homogène de equationsa + b + 2c = 02a + bc = 02a + 2b + c = 0Sol: Comme la constante est zéro ici, donc il est un système homogène de equationsStep 1: Le système homogène d'équations donné peut être représenté sous la forme d'une matrice comme suit: a = '[[1,1,2], [2,1, -1], [2,2,1]]' Etape 2: déterminant a = det (a ) = [1 * (1 * -1 -2 * -1) - 2 * (1 * 1- 2 * 2) +2 * (1 * -1 -2 * 1)] = [1 * (-1+ 2) - 2 * (1-4) + 2 * (-1-2)] = [1 * 2 * 1 -3 + 2 * -3] = [1 + 6/6] = 1La déterminant de la matrice est calculée à partir de la méthode adoptée comme indiqué above.From ici que le déterminant de a ie det (a) ≠ 0, il a donc solution unique a = b = c = 0.Ex 2: Résoudre le système homogène de equationsp + q + 2r = 03p + 2q + r = 02p + qr = 0Sol: Comme similaire au problème ci-dessus, ici aussi le terme constant est nul. Il est donc un système homogène d'équations. Le système d'équations donné peut être représenté sous la forme d'une matrice comme suit: Etape 1: La matrice A = '[[1,1,2], [3,2,1], [2,1, -1] ] «ici, le déterminant de la matrice ainsi calculée est égale à zéro ie det (A) = 0. Il a donc une infinité de solutions.Problem Excercise sur le système Homogène: Pro 1: Trouver le type de solution pour le système de equations3a + b + 2c = 04a-5b-c = 02a-bc = 0Pro 2: Trouver l'homogénéité et le type de solution pour le système de equationsa + 3b-2c = 03a-5b-6c = 04a-3b-2c = 0Pro 3: Trouver si le système d'équations donné est homogène ou not7p + 2q + 5r = 05p + 4q + 3r = 06p- r = 2q-4