Introduction Dérivées différentielle dérivée: Un dérivé est la pente de la tangente à une courbe en un point. Dérivé est une mesure de la fonction change à mesure que les changements d'entrée. La différenciation est un procédé pour calculer la vitesse à laquelle une sortie dépendante y change par rapport à la variation de l'entrée indépendante x. Ce taux de variation est appelée la dérivée de y par rapport à x. Un dérivé est écrit comme le rapport: dy /dx. Le différentiel représente un changement dans la linéarisation d'une fonction. Dans les approches traditionnelles de calcul, les différentiels dérivés (par exemple, dx, dy, dt etc ...) sont appelés infinitésimales. Bien que infinitésimaux sont difficiles à donner une définition précise, il y a plusieurs façons de faire sens de leur rigueur. formes différentielles fournissent un cadre qui accueille la multiplication et dérivé des différentiels. Formules différentielles dérivés: Les éléments suivants sont importants formules différentielles dérivés. 1. 'd /(dx)' (xn) = n xn-1 2. 'd /dx' (sin x) = cos x 3. 'd /dx' (cos x) = sin x 4. 'd /dx '(tan x) = sec2x 5.' d /dx '(uv) =' v (du) /(dx) '+' u (dv) /(dx) »(règle du produit) 6. 'd /dx '' (u /v) '=' (v (du) /(dx) - u (dv) /(dx)) /v ^ 2 '(règle de quotient) 7. «d /dx (a ^ x) '= (ln a)' a ^ x '8.' d /dx '' e ^ x '=' e ^ x '9.' d /dx e ^ u '=' e ^ u (du) /(dx ) '10.' d /dx '' (sin ^ (- 1) x) '' 1 /sqrt (1-x ^ 2) '= 11.' d /dx '' (cos ^ (- 1) x) '=' - 1 /sqrt (1-x ^ 2) '12.' d /dx '' (tan ^ (- 1) x) '=' 1 /(1+ x ^ 2) 'Exemple problèmes sur dérivés: Ex: 1 Trouver la dérivée de y = x3 + 6 cos x par rapport à x Sol: Soit y = x3 + 6 cos x '(dy) /dx' = 'd /dx' [x3 + 6 cos x] = ' (dx ^ 3) /dx '+ 6' d /dx '(cos x) (nous savons d /dx (cos x) = -sinx.) = 3x2 - 6 sin x réponse: 3x2 - 6 sin x Q: 2 Trouver le dérivé du terme «2x ^ 2 '' sin x 'par rapport à x. Sol: Soit y = '2x ^ 2' 'sin x' et u = '2x ^ 2' v = sin x '(du) /(dx)' = (2 2?) 'X' '(dv) /( dx) '= cos x
du = 4x dx La règle de multiplication de la fonction dérivée' d /dx (uv) '=' u (dv) /dx '+' v (du) /dx '' (dy) /(dx) '=' 2x ^ 2 'cos x + sin x' (4x) '= [4 x sin x + cos 2x2 x] = 2x [2 sin x + x cos x] réponse: 2x [2 sin x + x cos x] Q: 3 Si x = a (cos 'theta' + 'thêta «péché» thêta), y = a (sin' theta '-' theta 'cos' theta '), trouver la dérivée de premier ordre. Solution: '(dx) /(d thêta)' = a (- sin 'theta' + sin 'theta' + 'theta' 'theta' cos) = a 'theta' 'theta' cos Ici, '(d thêta) /(dx) '=' 1 /(a thêta theta cos) '' (dy) /(d thêta) '= a (cos' theta '- cos de thêta' + 'thêta «péché» thêta) = a' thêta «péché» theta '' dy /dx '=' (dy) /(d thêta) '' (d thêta) /(dx) '= (a' thêta theta 'péché' ')? (1 /(a thêta cos theta)) '=' sin theta /cos theta ', nous savons «péché thêta /cos theta''theta tan theta' = = tan '' réponse: 'theta tan'