Introduction d'équations différentielles modèles: Une équation différentielle est une équation mathématique pour une fonction inconnue d'une ou plusieurs variables qui concerne les valeurs de la fonction elle-même et de ses dérivés de divers ordres. Les équations différentielles jouent un rôle de premier plan dans l'ingénierie, la physique, l'économie, et d'autres équations disciplines.Differential se posent dans de nombreux domaines de la science et de la technologie, en particulier chaque fois qu'une relation déterministe impliquant des quantités variables en continu (modélisées par des fonctions) et leurs taux de variation dans l'espace et /ou le temps (exprimé en tant que dérivés) est connu ou postulée. Ceci est illustré dans la mécanique classique, où le mouvement d'un corps est décrit par sa position et sa vitesse en tant que valeur de temps variable. Les lois de Newton permettent une (compte tenu de la position, la vitesse, l'accélération et les différentes forces agissant sur le corps) pour exprimer ces variables dynamiquement comme une équation différentielle pour la position inconnue du corps en fonction du temps. Dans certains cas, cette équation différentielle (appelée équation du mouvement) peut être réglé explicitly.Consider l'équation différentielle linéaire, «(d ^ ny) /(dx ^ n) '+ A1' (d ^ (n-1) y ) /(dx ^ (n-1)) '+ ... + toute = f (x), à savoir, (Dny + A1d (n-1) y + ... + e) y = f (x) L'auxiliaire équation ISMN + A1M (n-1) + A2M (n-2) + ... + an = Modèles 0Differential equations: Modèle (i): Si les équations différentielles de toutes les racines m1, m2 ..., mn, sont réels et différent alors, la fonction complémentaire (CF) = Aem1x + Bem2x + Cem3x + ... Modèle (ii): Si l'équation différentielle de deux racines sont égaux disent m1 = m2 = m puis, la fonction complémentaire (CF) est y = ( Ax + B) emxModel (iii): Si les équations différentielles de tous les trois racines sont égaux dire m1 = m2 = m3 = m, la fonction complémentaire (CF) est y = (ax2 + bx + C) emxModel (iv): Si les équations différentielles de racines sont imaginaires disent m1 = 'alpha' + i'beta ', m2 =' alpha '- i'beta'. Ensuite, la fonction complémentaire (CF) est y = e'alpha'x (Acos'beta'x + Bsin'beta'x)) Exemples de modèles Équations différentielles: Exemple 1:. Déterminer la fonction complémentaire de la equatiion différentielle suivante (D4 - 1) y = 12exSolution: équation auxiliaire est M4- 1 = 0 ((m 2) 2 - (12) 2) = (m2 + 1) (m2 - 1) = 0 m2 1 m2 = 0 et 1 = 0 m2 = -1 et m2 = 1 m = '+ -' 'sqrt (-1)' et m = '+ -' 'sqrt (1)' m = '+ -' i et m = '+ -' 1 ici , '+ -' i est une racine complexe et aussi nous utilisons les 4e modèles d'équations différentielles. Par conséquent, la fonction complémentaire (CF) est y = C1EX + C2 ex + e0 [C4 cosx + C5sinx] Exemple 2: Trouver la solution des équations différentielles suivantes (D2 + D + 1) 2y = 0Solution:. L'équation auxiliaire est ( m2 + m + 1) 2 = 0 (m2 + m + 1), (m 2 + m + 1) = 0m2 + m + 1 = 0 et m2 + m + 1 = 0a = 1, b = 1 et c = 1Therefore, nous utilisons la formule de l'équation quadratique pour trouver les racines nécessaires, m = (-b '+ -' 'sqrt (b ^ 2 - 4ac)') '-:' (2a) m = (-1 '+ -' i ' sqrt (3) ') -: 2 et m = (-1' + - 'i'sqrt (3)') qui est, m = '(-1) /(2)' '+ -' (i 'sqrt (3)' /2) et m = '(-1) /(2)' '+ -' (i'sqrt (3) '/2) Par conséquent, nous utilisons les 4e modèles de différentiel equations.Therefore, fonction complémentaire (CF) est y = ex /2 [(C1 + C2) cos ( 'sqrt (3)' /2) x + (C3 + C4) sin ( 'sqrt (3)' /2) x].